1 . 如图一，将边长为2的正方形剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为（侧面三角形的高），.

(1)求证：；
(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为，请将表示为的函数，并求的范围.

2 . 位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（       ）（参考数据：）

A．2

B．1.71

C．1.37

D．1

3 . 已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为.将该三棱锥截去一个小三棱锥后，剩余五面体的主视图如图所示，其中，，且在主视图中，是以为斜边的等腰直角三角形.则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 华裔建筑师贝聿铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面的面积约1500平方米，则塔高约为______米．

5 . 正棱锥有以下四个命题: ①所有棱长都相等的三棱锥的外接球、内切球、棱切球（六条棱均与球相切）体积比是；②侧面是全等的等腰三角形顶点在底面射影为底面中心的四棱锥是正四棱锥；③经过正五棱锥一条侧棱平分其表面积的平面必经过其内切球球心；④正六棱锥的侧面不可能是正三角形，其中真命题是（       ）

A． ①④

B．③④

C． ①③④

D． ②③④

6 . 在边长为a的正方体上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体．

(1)请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；
(2)设的中心为O，关于点O的对称的四面体记为，求与的公共部分的体积．（注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心）

7 . 甲烷的分子结构中，相邻碳氢键的夹角都相等，设这个角为，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

8 . 已知正三棱锥和正四棱锥的所有棱长均为2，如图将三棱锥的一个面和正四棱锥的一个侧面重合在一起，得到一个新几何体，则下列关于该新几何体说法不正确的是（       ）

A．	B．
C．新几何体为三棱柱	D．正四棱锥的内切球半径为

9 . 一个正四棱锥的侧棱长为10，底面边长为，该四棱锥截去一个小四棱锥后得到一个正四棱台，正四棱台的侧棱长为5，则正四棱台的高为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

10 . 如图，该模具是一个各棱长都为2的正四棱锥，要将两个同样的模具装在一个球形包装盒内，则包装盒的最小直径为（　　）

   

A．2

B．2

C．4

D．4