2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 波兰数学大师史坦因豪斯编著的《一百个数学问题》中的第46个问题是球的堆垒问题：有无数个完全相同的球，取3个使它们两两相切放置，然后放上第4个球，使其与前3个球都相切，这样形成4个凹穴，在每个凹穴再放上一个球，则一共放了8个球，它们形成多少个凹穴？这个过程可以一直继续下去吗？若我们只考虑前8个球，设球的半径为1，其中两个球的球心之间的距离为d，则d的取值集合为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 在顶点为
的圆锥中，
为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且
．若棱锥
为正三棱锥，则该圆锥的体积为__________ ．
的圆锥中，为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且．若棱锥为正三棱锥，则该圆锥的体积为
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解题方法
3 . 正四面体
的棱长为
，
，
，
分别为棱
，
，
的中点，则该正四面体的外接球被平面
所截得的截面面积为_______ ．
的棱长为，，，分别为棱，，的中点，则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为
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名校
4 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥
的棱PC的中点，空间中一点M满足
，其中x，y，
，且
．当
最小时，有（ ）
的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（ ）A． 为等边三角形 |
B． |
C．EM与底面ABCD所成的角是 |
D．四棱锥的外接球被二面角 所夹的几何体的体积为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知半径为
的球的球心到正四面体
的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为（ ）
的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 在空间中有三点
满足
，
，在空间中取两个点（不计顺序），使得这5点可以组成正四棱锥，这两点的选法数是______ ．
满足，，在空间中取两个点（不计顺序），使得这5点可以组成正四棱锥，这两点的选法数是
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，在正四棱锥
中，若底面边长为
，棱锥的高为
，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为______ ．
中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为
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8 . 已知正四面体
的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________ .
的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为
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名校
解题方法
9 . 某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒（盒子厚度忽略不计），已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入10个塑料球，则该种外包装盒的棱长的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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