名校
1 . 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴
为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线
展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数
图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为
，则
的值为（ ）
为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）
| A． | B．1 | C． | D．2 |
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2 . 在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底面所成角为
的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为
，若椭圆的长轴长为
，则
（ ）
的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则__________ .
的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则
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2023-04-22更新
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339次组卷
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3卷引用：贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（理）试题
2022·全国·模拟预测
4 . 如图，圆柱的底面半径为2，四边形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆柱的下底面圆上，若圆柱的侧面积为
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）
A． | B．4 | C． | D． |
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2022-12-05更新
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615次组卷
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8卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）第17讲 基本立体图形（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时）（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 立体基本图形-《知识解读·题型专练》（已下线）8.1基本立体图形（第2课时）（已下线）专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
5 . 如图，正三棱锥P﹣ABC的顶点P为圆柱OO1的上底面的中心，底面ABC为圆柱下底面的内接等边三角形，四边形DEFG为圆柱的轴截面，BO
DG，
，
.现有一机器人从点A处开始沿圆柱的表面到达E点，再到达点P处，再从P处沿正三棱锥P﹣ABC的表面返回A处，则其最短的路程约为___________ .(参考数据：
，结果精确到
)
DG，，.现有一机器人从点A处开始沿圆柱的表面到达E点，再到达点P处，再从P处沿正三棱锥P﹣ABC的表面返回A处，则其最短的路程约为，结果精确到)
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2021·上海浦东新·三模
名校
6 . 某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状､大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示(单位：
)，其中斜截面与底面所成的角为
，将其中一个斜截圆柱的侧面沿
剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线
是函数
的图像，其中
，
，如图2所示.
（1）若
，求
的解析式；
（2）已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式
计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为
的圆柱的面积，求的值(结果精确到
).
)，其中斜截面与底面所成的角为，将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像，其中，，如图2所示.（1）若
，求的解析式；（2）已知函数
的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值(结果精确到).
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7 . 某通用技术课程上，老师在每个人的桌面上摆有一个画好圆心
，且直径为
的圆形纸皮，如图①所示，要求大家手工裁剪出一个圆柱模型，第一步：学生必须选定圆的一条直径，在圆中确定两个全等的圆
、
，使得圆、的圆心刚好在该直径上，且与圆内切，得到的图形如图②所示；第二步：在圆中裁剪出一个矩形作为圆柱的侧面，其中
、
分别与圆、相切，得到的图形如图③所示，然后拼接形成圆柱，则根据上述步骤，圆半径的最大值为______ .
，且直径为的圆形纸皮，如图①所示，要求大家手工裁剪出一个圆柱模型，第一步：学生必须选定圆的一条直径，在圆中确定两个全等的圆、，使得圆、的圆心刚好在该直径上，且与圆内切，得到的图形如图②所示；第二步：在圆中裁剪出一个矩形作为圆柱的侧面，其中、分别与圆、相切，得到的图形如图③所示，然后拼接形成圆柱，则根据上述步骤，圆半径的最大值为.
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2020-12-21更新
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280次组卷
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4卷引用：普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（二）
普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（二）普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（二）（已下线）8.1基本立体图形C卷（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
8 . 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图，圆柱表面上的点
在正（主）视图上的对应点为
，圆柱表面上的点
在侧（左）视图上的对应点为
，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为__________ ．
在正（主）视图上的对应点为，圆柱表面上的点在侧（左）视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
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2020-08-07更新
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439次组卷
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7卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期开学第一次摸底考试数学（文）试题
新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期开学第一次摸底考试数学（文）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题江西省宜春市靖安中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业11空间几何体的结构及其三视图和直观图上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339（已下线）1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
18-19高三·湖南长沙·阶段练习
名校
9 . 已知圆柱
底面半径为1，高为，
是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点
，其距离最短时在侧面留下的曲线
如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转
后，边
与曲线相交于点
.
（1）求曲线的长度；
（2）当
时，求点
到平面
的距离.
底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.（1）求曲线
的长度；（2）当
时，求点到平面的距离.
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2020-02-16更新
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1400次组卷
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11卷引用：五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题
（已下线）五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（理）试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学理科试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）对点练48 空间向量与立体几何-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
解题方法
10 . 已知圆柱底面半径为1，高为
，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转
后，边与曲线相交于点P．
(1)求曲线长度；
(2)当
时，求点到平面APB的距离；
(3)证明：不存在，使得二面角
的大小为
．
底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．(1)求曲线
长度；(2)当
时，求点到平面APB的距离；(3)证明：不存在
，使得二面角的大小为．
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