1 . 在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则__________.

2 . 如图，是圆柱的母线，是圆柱的底面圆的直径，点C是圆柱的底面圆周上异于A，B的点，，，.

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若D是PB的中点，点E在线段上，求的最小值.

4 . 如图，圆柱的底面半径为2，四边形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆柱的下底面圆上，若圆柱的侧面积为，且，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

6 . 有一根长为hcm，底面半径为rcm的圆柱形铁管，用一段铁丝在该圆柱的侧面上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，若铁丝长度的最小值为40cm，则圆柱侧面积的最大值为___________．

7 . 如图，AB是圆柱的直径且，PA是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上的点. 若，D是PB的中点，点E是线段PA上一动点，则的最小值为______.

8 . 如图，是一圆柱形树桩的底面直径，是圆柱的母线，且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求该树桩的侧面积和体积；
(2)若，是的中点，线有一只小虫在点，先在线段上钻一个小洞，记为点，若该小虫要从点钻过小洞点到达点，要使得小虫爬过的路径最短，请你确定小洞点的位置，并求出路径的最小值．

10 . 如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为_______.