1 . 下列说法中,正确的是( )
A.底面是正多边形,而且侧棱长与底面边长都相等的多面体是正多面体 |
B.正多面体的面不是三角形,就是正方形 |
C.若长方体的各侧面都是正方形,它就是正多面体 |
D.正三棱锥就是正四面体 |
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2 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体,现将它们的体积依次记为,.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于,分别求出和的值;并猜想与的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数、棱数与顶点数满足:.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于,分别求出和的值;并猜想与的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数、棱数与顶点数满足:.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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20-21高一下·浙江·期末
名校
3 . 下列说法正确的是( )
A.多面体至少有四个面 | B.平行六面体六个面都是平行四边形 |
C.长方体、正方体都是正四棱柱 | D.棱台的侧面都是梯形 |
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2021-06-03更新
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844次组卷
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5卷引用:【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】
(已下线)【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体.
(1)求新多面体的体积.
(2)求二面角的余弦值.
(3)求证新多面体为七面体.
(1)求新多面体的体积.
(2)求二面角的余弦值.
(3)求证新多面体为七面体.
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5 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是,所以正四面体在各顶点的曲率为,故其总曲率为.给出下列三个结论:
①正方体各顶点的曲率为;
②任意三棱锥的总曲率均为;
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为.
其中,所有正确结论的序号是( )
①正方体各顶点的曲率为;
②任意三棱锥的总曲率均为;
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2021-03-07更新
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492次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练
名校
6 . 下列说法正确的是( )
A.多面体至少有3个面 |
B.有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台 |
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 |
D.六棱柱有6条侧棱,6个侧面,侧面均为平行四边形 |
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2019-12-19更新
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750次组卷
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7卷引用:广东省韶关市新丰县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 下列几何体中,多面体是( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-12-08更新
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713次组卷
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9卷引用:黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市同洲模范学校2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题上海市建平中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题(已下线)【新教材精创】11.1.3多面体与棱柱练习(2)(已下线)课时43 多面体与旋转体-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 成都天府广场设置了一些石発供大家休息,这些石発是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的“半正多面体”(图1),半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱长为的正方体截得的半正多面体,则该半正多面体共有___________ 个面,其体积为___________ .
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9 . 下列命题①多面体的面数最少为4;②正多面体只有5种;③凸多面体是简单多面体;④一个几何体的表面,经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体.其中正确的个数为
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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10 . 下列说法中错误的是( )
A.对于两个事件,,如果,则称事件,相互独立 |
B.线性回归直线一定过样本中心点 |
C.空间正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五个多面体 |
D.利用合情推理得出的结论一定是正确的 |
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2021-08-21更新
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77次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题