1 . 如图所示，现有一块边长为的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，然后做成一个长方体形的无盖容器，则容器的容积是截下的小正方形边长的函数．
   
(1)写出函数的解析式．
(2)为了使容器的容积最大，截去的小正方形边长应为多少？

2 . 已知一个圆锥的母线长为20cm，当圆锥的体积最大时，圆锥的高为多少？

3 . 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥．杯深8cm，上口宽6cm．水以的流量倒入杯中，当水深4cm时，求水升高的瞬时变化率（精确到0.01）．

4 . （1）求内接于半径为R的圆且面积最大的矩形；
（2）求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱．

5 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，，，，平面ABCD，．求：

(1)四棱锥的体积；
(2)平面SCD与平面SBA所成的二面角的余弦值；
(3)点S到直线CD的距离．

7 . 一个封闭的正三棱柱容器的高为2a，内装水若干(如图(1)，底面处于水平状态)．将容器放倒(如图(2)，—个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点E，F，，分别为所在棱的中点，则图(1)中水面的高度为________．

8 . 长方体三个面的面积分别是，则长方体的体积等于（       ）

A．6

B．

C．

D．36

9 . (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
   

A．14斛	B．22斛
C．36斛	D．66斛