1 . 如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

2 . 如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.

(1)当时,求三棱锥的体积.
(2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.

3 . 如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A­BCF，其中BC＝.

(1)证明：DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
(3)当AD＝时，求三棱锥F­DEG的体积V_F­DEG.

4 . 如图所示，正三棱柱中，，分别是，的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积.

5 . 如图,设四棱锥的底面为菱形,且 .

（1）证明：平面平面 ；
（2）求四棱锥的体积.

6 . 如图，已知正方体的棱长为3，，分别是棱，上的点，且．

（1）证明：，，，四点共面；
（2）平面将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．

7 . 已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD.
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分，且.

8 . 如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若PB = 3，求四棱锥P—ABCD的体积.