2 . 在四棱锥中，,，，为的中点，为的中点，．
（1）求证： 平面；
（2）取中点,证明：平面；
（3）求点到平面的距离.

3 . 如图，已知四棱锥中，，，，且，

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若平面与平面垂直，，求四棱锥的体积．

4 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且平面平面．分别是的中点．．

(1)求证：是直角三角形；
(2)求四棱锥体积的最大值；
(3)求平面与平面的夹角余弦值的范围．

5 . 如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，O点为的中点，，，．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成的二面角的正切值：
(3)当与平面的所成角最大时，求四棱锥的体积．

6 . 如图，在三棱锥中，侧面是边长为4的等边三角形，底面为直角三角形，其中为直角顶点，.点为棱的中点，，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形.设.

(1)设点在平面的射影，当二面角从0增加到的过程中，求线段扫过的区域的周长；
(2)若是以为底边的等腰三角形；
（ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）当为何值时，多面体的体积恰好为2.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，点分别为的中点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求点到平面的距离；
(3)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

8 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设，，不全为0，不全为0，则，当且仅当存在一个数k，使得时，等号成立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为，，，，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：
①存在，使得；
②对任意正整数i、，均有.
求证：对任意，，恒有.