名校
1 . 在四边形
中,
,
,
,
,现将
沿
折起,得三棱锥
,若三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上,则球
的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27db558e8db4c957654c8e5cecd2d2dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f656e1d1f68954e5f06de8958f6a9310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2395720e6d6aeb7efdcd8e921849acf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db5e1441a49e782ff0ef46e776cde06a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2017-05-20更新
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1036次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期期中数学(文科)试题
2 . 某几何体的三视图如图所示,则下列说法正确的是
①该几何体的体积为
;
②该几何体为正三棱锥;
③该几何体的表面积为
;
④该几何体外接球的表面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/11/1663341618724864/1663558947471360/STEM/e4529dca812d4c3bbe5aeb15f182c8cd.png?resizew=152)
①该几何体的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
②该几何体为正三棱锥;
③该几何体的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8cd474dff6d597bf8b76a1c12b7a3b6.png)
④该几何体外接球的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c055a02fba0827ffcaa92f73ce7720.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/11/1663341618724864/1663558947471360/STEM/e4529dca812d4c3bbe5aeb15f182c8cd.png?resizew=152)
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③④ |
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3 . 已知球
的半径为13,其球面上有三点
,若
,
,则四面体
的体积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb93395f357c456cdec279686264921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a22f566d21c2ffcb00ca9d68ce5f97c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
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名校
解题方法
4 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为
,底面边长为
,则该球的体积为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2016-12-05更新
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2674次组卷
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10卷引用:甘肃省兰州市东方中学2020-2021学年第一学期高二年级期中文科考试试题
甘肃省兰州市东方中学2020-2021学年第一学期高二年级期中文科考试试题甘肃省兰州市兰州东方中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题2017届广西南宁市高三上第一次摸底考试文数试卷甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.3节综合训练甘肃省天水一中2017-2018学年高一(上)期中数学试题浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—017【2021】【高一下】(已下线)“8+4+4”小题强化训练(39)与球有关的问题-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 已知三棱柱
的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球
的表面上,且三棱柱的体积为
,则球
的表面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31da7291140e430a11e2a10cc6cdefbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2016-12-04更新
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478次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州第一中学2017届高三冲刺模拟考试数学(理)试题
名校
6 . 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的体积为________
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2016-12-04更新
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462次组卷
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4卷引用:甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
7 . 已知一个几何体的三视图图图所示,求该几何体的外接球的表面积_____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/15/1572594784075776/1572594789588992/STEM/4681ed1107dd4ae48fb1aa47758a5bd9.png?resizew=275)
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2016-12-04更新
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456次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市(十四中,34中等)2017-2018学年高一上学期联片办学期末数学试题
解题方法
8 . 如图(1),在直角梯形
中,
,
,
,
,
、
、
、
分别为
,
,
的中点,现将
沿
折起,使平面
平面
,如图(2)所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/76890c58-3b23-4767-995e-e204b332d76e.png?resizew=343)
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
;
(3)求四棱锥
的外接球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b027ed57b9c6f24e27ec0ae282c76efa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace3f86d71ba55a0bd713a047e5b33c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0910601e7d760188d10beee6a48f2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fb46c641aa0616b3b09d596dda500ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36aae82d53f2a35d2f95f467bd5b76cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19ad6a0124359e8b9f7649cf0bff51ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/76890c58-3b23-4767-995e-e204b332d76e.png?resizew=343)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d8677ae5ca7acf874d93789425d172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6f0924f5e8c41bc712466dade948a7.png)
(3)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2014·甘肃兰州·一模
名校
9 . 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3
,则这个四棱锥的外接球的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
A.12π | B.36π | C.72π | D.108π |
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2016-12-03更新
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532次组卷
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6卷引用:2014届甘肃省兰州一中高考模拟四理科数学试卷
(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟四理科数学试卷(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟四文科数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考文科数学试卷2016-2017学年河北冀州市中学高二理上月考三数学试卷新疆实验中学2018-2019学年高二下学期开学检测数学试题
2014·甘肃兰州·一模
名校
10 . 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______ .
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