名校
1 . 如图,四棱锥
中,底面为四边形
.其中
为正三角形,又
.设三棱锥
,三棱锥
的体积分别是
,三棱锥
,三棱锥
的外接球的表面积分别是
.对于以下结论:①
;②
;③
;④
;⑤
;⑥
.其中正确命题的序号为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/010593f8b0e83d15f8b18c5555021804.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c360fec104715a3dde04e579cd08ee31.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ddc18ef823feb3a4bf0737f3446f99c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/e29c9d3a-db4b-4ddc-a6ed-2fea36c8f5f9.png?resizew=146)
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2020-05-02更新
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851次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(三)数学(理)试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 大自然是非常奇妙的,比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示,开口为正六边形ABCDEF,侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直,蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的,因此,有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′=109°28′16''.已知一个房中BB'=5
,AB=2
,tan54°44′08''
,则此蜂房的表面积是_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3f8c3ba00c59e0634ed10fa85289de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180c9efbc1f04ec3336259832fc9c76b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074609663cc1cfa6cf35a2ae9bfc1164.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/f096f7cb-ec3e-4a33-b52b-b6583967645e.png?resizew=160)
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2020-04-30更新
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253次组卷
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4卷引用:2020届甘肃省兰州市高三诊断考试数学(理)试题
2020届甘肃省兰州市高三诊断考试数学(理)试题2020届甘肃省兰州市高三诊断考试数学(文)试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅲ卷)《2020年高考押题预测卷》苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.1 空间图形的表面积
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥
四个顶点均在半径为
的球面上,且
,
,若该三棱锥体积的最大值为
,则这个球的表面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4957406b21df59fdf7fa184752287b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb5b12692517a39c320f99a479eb055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d599cb4a589f90b0205f24c2e1fa021e.png)
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2020-04-28更新
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406次组卷
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4卷引用:甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(三)数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 某几何体的三视图如图所示,三个视图中的曲线都是圆弧,则该几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/1c1d91e4-c27f-4ad4-8e31-29e81ae74166.png?resizew=202)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/1c1d91e4-c27f-4ad4-8e31-29e81ae74166.png?resizew=202)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-04-24更新
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150次组卷
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3卷引用:甘肃省兰大附中2020届高三5月月考数学(理科)试题
名校
5 . 图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于
(
为球的直径),并得到球的体积为
,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据
,判断下列公式中最精确的一个是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/18/2444262288916480/2444992048939008/STEM/782e9ffaf5d8427da0d644b6f78e87be.png?resizew=125)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f42c473049ea399b1f26dd9ce58e048b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ad09606a1a7440f0be07b02b36175d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89fe36d7d0977321dd643a9279e72632.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/18/2444262288916480/2444992048939008/STEM/782e9ffaf5d8427da0d644b6f78e87be.png?resizew=125)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-04-19更新
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835次组卷
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7卷引用:甘肃省兰大附中2020届高三5月月考数学(理科)试题
名校
解题方法
6 . 已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC
AB,若四面体P﹣ABC的体积为
,则该球的体积为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e589def3e7fe21b601bc6d5144073202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/103070abee09399f1e9510a75c3ba9e8.png)
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2020-03-08更新
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776次组卷
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4卷引用:甘肃省兰州市西北师大附中2020届6月高三诊断考试试卷文科数学试题
名校
7 . 已知正四棱锥的底面边长为
,侧棱长为
,则该正四棱锥外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-01-20更新
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1873次组卷
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7卷引用:甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题巩固练06 简单几何体的表面积-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学(2019人教版)(已下线)考点28 空间几何体外接球(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)【新东方】在线数学142高一下第14章:几何体中的表面积与体积(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)福建省福州第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题浙江省丽水高中发展共同体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
名校
8 . 已知圆锥的高为3,底面半径为
,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
A.![]() | B.![]() |
C.16π | D.32π |
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2019-12-12更新
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1745次组卷
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18卷引用:甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学理试题(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【新课标理科】热点七 几何体与球切、接的问题(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点七 几何体与球切、接的问题广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数学(理)试题湖南省益阳市第六中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积与体积(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积与体积(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.3~11.1.6 综合拔高练(已下线)专题21几何体与球切、接的问题(练)- 2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题17 几何体与球切、接的问题 (练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题17 几何体与球切、接的问题 (测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题21几何体与球切、接的问题(测)- 2021年高三数学二轮复习讲练测 (文理通用)江苏省星海2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市星海实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学(文)试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知三棱锥
的四个顶点均在球
的球面上,
,且
,
,
两两互相垂直,则球
的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60b4c1ae9c57d51e27bbdb001122d3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-09-23更新
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1296次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题
名校
10 . 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/bb8a95ba-fe7b-46ec-a6a9-a64375d80b1f.png?resizew=170)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/bb8a95ba-fe7b-46ec-a6a9-a64375d80b1f.png?resizew=170)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.3 |
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2019-04-16更新
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368次组卷
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5卷引用:2016年甘肃省兰州市高三实战考试理科数学试卷