1 . 在如图所示的多面体中,已知ABCD为矩形,和为全等的等腰梯形,,.求此多面体的表面积与体积.
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2 . 如图,设E、F、G分别是正方体的共点的三条棱、、的中点,过这三个点的平面截正方体得到的一个“角”是四面体.设正方体的棱长为1.
(2)在四面体中,求顶点到底面的距离;
(3)如果将正方体按照题设的方法截去八个“角”,那么剩余的多面体有几个顶点、几条棱、几个面?并求这个剩余多面体的表面积与体积.
(1)求证:四面体是以为顶点、以为底面的正三棱锥;
(2)在四面体中,求顶点到底面的距离;
(3)如果将正方体按照题设的方法截去八个“角”,那么剩余的多面体有几个顶点、几条棱、几个面?并求这个剩余多面体的表面积与体积.
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23-24高二·上海·课堂例题
3 . 如图,以正方体六个面的中心为顶点所构成的多面体有多少条棱和多少个面?设正方体的棱长为1,这个多面体的表面积和体积是多少?
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23-24高二·上海·课堂例题
解题方法
4 . 已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,且,,,.求球O的半径.
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23-24高二·上海·课堂例题
5 . 如图(图中单位:cm)是一种机器零件,零件下部是实心的直六棱柱(底面是正六边形,侧面是全等的矩形),上部是实心的圆柱.求此零件的体积与表面积.(结果分别精确到与)
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6 . 如图,查一查六角螺帽的尺寸规格,并说明如何计算它的体积.
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23-24高二·上海·课堂例题
解题方法
7 . 已知用通过圆锥的轴的平面去截一个圆锥,得到的截面是面积为的正三角形.求此圆锥内接球的半径.
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8 . 如图所示,半径为的半圆内的阴影部分以直径所在直线为轴,旋转一周得到一个几何体,求该几何体的表面积(其中)及其体积.
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9 . 已知长方体一个顶点上的三条棱长分别是、、,且它的个顶点都在同一球面上.求这个球的表面积.
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