名校
解题方法
1 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且
，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________ .
，则鳖臑P-ABC外接球的体积是
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2022-05-12更新
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1539次组卷
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7卷引用：河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题
河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精讲）湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
解题方法
2 . 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图①是一个椭圆球形瓷凳，其轴截面为图②中的实线图形，两段曲线是椭圆
的一部分，若瓷凳底面圆的直径为4，高为6，则
__________ ；利用祖暅原理可求得该椭圆球形瓷凳的体积为__________
的一部分，若瓷凳底面圆的直径为4，高为6，则
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名校
3 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P—ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______ ．
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2022-05-05更新
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975次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试A
名校
解题方法
4 . 我国古代数学名著《九章算术》把上下两个面平行且均为矩形的六面体称为刍童，已知刍童ABCD—
中四边形
､四边形
及四边形
都是正方形，
，则刍童ABCD—外接球的表面积为___________ .
中四边形､四边形及四边形都是正方形，，则刍童ABCD—外接球的表面积为
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2022-04-25更新
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429次组卷
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3卷引用：江西省赣州市于都县2022届高三模拟调研五（二模）数学（理）试题
江西省赣州市于都县2022届高三模拟调研五（二模）数学（理）试题山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）考点16 空间几何体-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
解题方法
5 . 无穷符号
在数学中是一个重要的符号，该符号的引入为微积分和集合论的研究带来了便利，某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源，设计了如图所示的活动标志，该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成，球心距
，则该标志的体积为___________ .
附：一个半径为
的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高（记为
），球缺的体积公式为
.
在数学中是一个重要的符号，该符号的引入为微积分和集合论的研究带来了便利，某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源，设计了如图所示的活动标志，该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成，球心距，则该标志的体积为附：一个半径为
的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高（记为），球缺的体积公式为.
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2022-04-12更新
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1216次组卷
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6卷引用：重庆市2022届高三第二次联合诊断检测数学试题
重庆市2022届高三第二次联合诊断检测数学试题（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（理科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
名校
解题方法
6 . 阿基米德(公元前287年﹣公元前212年)是伟大的古希腊哲学家､数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上､下底面相切，则在该几何体中，图柱的体积与球的体积之比为________ ．
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2022-04-10更新
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514次组卷
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2卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题
7 . 中国四大名著《水浒传》中有这样几句诗：“赤日炎炎似火烧，野田禾稻半枯焦；农夫心内如汤煮，公子王孙把扇摇”.在如此炎热的夏天，很多饮料公司打出各种吸引眼球的冰淇淋广告标语，某餐饮公司冰淇淋广告标语为“眼里只有你，甜在我心里”.在这个公司的众多冰淇淋中，有一种冰淇淋可以近似认为是由1个圆锥和1个半球体组合构成，并且圆锥底面圆的半径与半球体半径相等，其中圆锥的母线长是其底面圆半径的2倍.如图所示，若该冰淇淋半球体的表面积为
，则该冰淇淋的体积是__________ .
，则该冰淇淋的体积是
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解题方法
8 . 张衡（78年—139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家．他的数学著作有《算罔论》．他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点
，
，若线段
的最大值为
，利用张衡的结论可得该正方体内切球的表面积为______ ．
，，若线段的最大值为，利用张衡的结论可得该正方体内切球的表面积为
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2022-02-26更新
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1890次组卷
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6卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（二）
2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（二）江西省九江市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术・商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中
平面
，
，
，则四面体PABC的外接球的表面积为______ ．
平面，，，则四面体PABC的外接球的表面积为
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2022-02-21更新
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2469次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3.1-2空间图形的表面积、体积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
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解题方法
10 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现，于是他留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图，在底面半径为1的圆柱
内的球
与圆柱的上、下底面及母线均相切，设，分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且
与
所成的角为90°，直线与球的球面交于两点
，
，则
的值为______ .
内的球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设，分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为90°，直线与球的球面交于两点，，则的值为
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2022-01-24更新
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414次组卷
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3卷引用：九师l联盟(江西省)2022届高三1月质量检测期末数学（文）试题
