1 . 我国古典数学著作《九章算术》中记载,四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑
现有一个“鳖臑”,
底面
,
,且
,
,
,则该四面体的外接球的表面积为________ .
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2023-04-01更新
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1212次组卷
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10卷引用:江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲)-3(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 01(已下线)第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结(1)(已下线)微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题(2)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(2)(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(2) - 期中期末考点大串讲(已下线)专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
2 . 中国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵
中,
,则阳马
的外接球的体积是__________ .
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名校
3 . 蹴鞠(如图),又名“蹴球”,“蹴圆”,“筑球”,“踢圆”等,“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有四个点A,B,C,D,满足
,
,
,则该鞠的表面积为__________ .(提示:可把A,B,C,D四点放在长方体的四个顶点上.)
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4 . 2006年5月20日,蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.如图所示,若将“鞠”的表面视为光滑的球面,已知某“鞠”的表面上有四个点P,A,B,C,满足
,
平面ABC,
,若
的面积为2,则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为_________ .
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名校
解题方法
5 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球.该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的
,并且球的表面积也是圆柱表面积的
,若圆柱的表面积是
,现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为______ .
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2023-02-23更新
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500次组卷
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6卷引用:上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末专项03 立体几何(2)-期末高分必刷题型(人教A版2019必修第二册)四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
6 . 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏,“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某鞠(球)的表面上有四个点
,满足
,
平面
,
,若三棱锥
的体积为
,则该“鞠”的体积的最小值为______ .
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2023-02-09更新
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763次组卷
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8卷引用:河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题
河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题(已下线)第八章立体几何初步(综合检测卷)(已下线)第19讲 空间图形的表面积和体积(已下线)2023年高考数学(文)终极押题卷(已下线)专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(2) - 期中期末考点大串讲(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”);在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球
,球
的半径分别为4和1,球心距
,截面分别与球
,球
切于点
,
,(
,
是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc6e6d6486763886177c4efc09f01e43.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/5c0303e9-3efe-4617-8970-5d5c59f7c679.png?resizew=124)
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名校
解题方法
8 . 学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体,其中上、下底面为全等的正方形,所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体
的上底面
绕着其中心旋转
得到如图2所示的十面体
.已知
,则十面体
外接球的表面积是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20e0af14256cbd3f32777df2123648ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/25/efce723a-319e-4eef-8489-5b4a432d61e1.png?resizew=383)
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2023-01-20更新
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113次组卷
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3卷引用:贵州省黔东南州2023届高三上学期复习统一检测(期末)数学(文)试题
贵州省黔东南州2023届高三上学期复习统一检测(期末)数学(文)试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题15-18湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如今中国被誉为基建狂魔,可谓是逢山开路,遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体
的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体
棱长为
,则模型中九个球的表面积和为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/149d463c-180a-4a8b-b33f-48d82ac7a1e1.png?resizew=186)
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2023-01-18更新
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518次组卷
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3卷引用:江西省临川第一中学2023届高三上学期期末考试数学(文)试题
解题方法
10 . 《九章算术》中记载:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵
中,
且有鳖臑
和鳖臑
,现将鳖臑
沿线
翻折,使点
与点
重合,则鳖臑
经翻折后,与鳖臑
拼接成的几何体的外接球的表面积是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad8b2f4bb88dc75fa280687753adaf63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4266cebdab2467cf7147c372e6928c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861d61d2b7b16e12fd97f870fb3fa522.png)
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