1 . 在正三棱台
中，
，
，侧棱
与底面
所成角的余弦值为
． 若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（ ）
中，，，侧棱与底面所成角的余弦值为． 若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，正四面体容器
，棱长为
是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
，棱长为是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若在这个容器中放入1个小球（全部进入），则该小球半径的最大值为 |
C． 的最小值为 |
D．若在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则这些小球半径的最大值为 |
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3 . 如果一个正四面体的四个顶点在同一个球面上，且这个球的表面积等于
，那么该正四面体的体积为________________ ．
，那么该正四面体的体积为
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4 . 棱长为2的正方体内切球的表面积为_______ ，棱长为3的正方体外接球的体积为_______
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名校
解题方法
5 . 如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形
和四边形
是两个全等的等腰梯形，
和
是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱
与平面
成的角
，
，则该屋顶的侧面积为（ ）
和四边形是两个全等的等腰梯形，和是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱与平面成的角，，则该屋顶的侧面积为（ ）
| A．80 | B． | C．160 | D． |
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2023-12-16更新
|
353次组卷
|
3卷引用：江苏省徐州市2024届高三上学期合格考试学情调研数学试题
解题方法
6 . 已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且正方体的棱长为3，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 若球的表面积为
，则顶点均在该球球面上的正方体体积为（ ）
，则顶点均在该球球面上的正方体体积为（ ）| A．256 | B．64 | C．27 | D．8 |
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名校
解题方法
8 . 在三棱锥中，
平面
，且
，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ）
中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-09-13更新
|
1266次组卷
|
13卷引用：2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题
2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（文）试题贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（文）试题河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题专题07A立体几何选择填空题福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
9 . 体积为1的正方体其外接球的表面积为________ ．
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10 . 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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