1 . 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．

(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．

2 . 如图，在直四棱柱ABCD—中，底面ABCD是边长为2的菱形，△ABD为等边三角形，，.直四棱柱ABCD—的表面积为．

(1)求棱的长；
(2)求二面角Q的正弦值.

3 . 在直三棱柱中，，若一个球和它各个面相切，则该三棱柱的表面积为（        ）

A．60

B．180

C．240

D．360

4 . 把一块边长为的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虚线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗忽略），设容器的底面边长为.

（1）若，且该容器的表面积为时，在该容器内注入水，水深为，若将一根长度为的玻璃棒（粗细忽略）放入容器内，一端置于处，另一端置于侧棱上，忽略铁皮厚度，求玻璃棒浸入水中部分的长度；
（2）求该容器的底面边长的范围，使得该容器的体积始终不大于.

5 . 在长方体中，，，，若体对角线长为，则长方体的表面积的最大值是__________．

6 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”.某个“堑堵”的高为，且该“堑堵”的外接球表面积为，则该“堑堵”的表面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 三棱柱中，若存在点，使得点到三棱柱所有面所在平面的距离相等，则该三棱柱的侧面积与表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 一个球的直径为2，则它的内接正四棱柱侧面积的最大值为______.

9 . 表面积和高都相等的正棱柱与圆柱，哪一个的体积更大？说明理由.

10 . 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的表面积为_____．