把一块边长为
的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虚线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗忽略），设容器的底面边长为
.
（1）若
，且该容器的表面积为
时，在该容器内注入水，水深为
，若将一根长度为
的玻璃棒（粗细忽略）放入容器内，一端置于
处，另一端置于侧棱
上，忽略铁皮厚度，求玻璃棒浸入水中部分的长度；
（2）求该容器的底面边长
的范围，使得该容器的体积始终不大于
.
的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虚线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗忽略），设容器的底面边长为.（1）若
，且该容器的表面积为时，在该容器内注入水，水深为，若将一根长度为的玻璃棒（粗细忽略）放入容器内，一端置于处，另一端置于侧棱上，忽略铁皮厚度，求玻璃棒浸入水中部分的长度；（2）求该容器的底面边长
的范围，使得该容器的体积始终不大于.
更新时间：2020-05-09 14:04:08
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【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若对任意
恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，曲线
经过点
,且在点
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．
(1)求
的值；
(2)若存在实数
，使得
时，
恒成立，求的取值范围．
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的值；(2)若存在实数
，使得时，恒成立，求的取值范围．
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时，
恒成立，求
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【推荐1】现有一张半径为2米的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1中阴影部分），并卷成一个深度为h米的圆锥筒（如图2的）容器.
(1)若所裁剪的扇形铁皮的弧长为
米，求圆锥简容器的容积；
(2)当圆锥简容器的深度h为多少米时，其容积最大？并求其容积的最大值.
(1)若所裁剪的扇形铁皮的弧长为
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【推荐2】如图，已知一张半径为
的圆形薄铁皮（
为圆心，厚度忽略不计），从中裁剪一块扇形（图中阴影部分）用作某圆锥形容器的侧面.
（1）若所裁剪的扇形的圆心角为
，求圆锥形容器的体积；
（2）试问裁剪的扇形的圆心角为多少时，圆锥形容器的体积最大？并求出最大值.
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【推荐3】给出两块相同的正三角形铁皮（如图1，图2），
（1）要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，
①请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
②试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小
（2）设正三角形铁皮的边长为，将正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图3），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
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（Ⅰ）问：浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土（钢筋体积略去不计）？
（Ⅱ）为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液（假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定），为合理购买保护液数量，请计算该预制件的表面积是多少？
注：
，结果精确到0.01．
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，若异面直线
与
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，求正四棱柱的体积.
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中，，
，点
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(1)求证：
平面
；
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中，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)若点
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【推荐3】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1 D1. 过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．
（I） 证明：AD∥平面EFGH；
（II） 设AB=2AA1 =2a .在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点．记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值.
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