1 . 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥
,
,
,再分别以
,
,
为轴将
,
,
分别向上翻转
,使
,
,
三点重合为点
所围成的曲顶多面体(下底面开口),如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画,定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和,而每一顶点的曲率规定等于
减去蜂房多面体在该点的各个面角之和(多面体的面角是多面体的面的内角,用弧度制表示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/a92b50df-d218-42a5-9a1b-745e46427d6b.png?resizew=452)
(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度;
(2)若正六棱柱的侧面积一定,当蜂房表面积最小时,求其顶点
的曲率的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/653c6425ba284719913a5ba89b76d148.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1642eec556eb252de9c1ab7bb5ca90b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17eba1a234a34ceeb44bcd15216a2866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d218d925d9bdfbafd000c5cbd7787d62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe639eab78eafd2d40ea70aa5d3f21d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度;
(2)若正六棱柱的侧面积一定,当蜂房表面积最小时,求其顶点
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名校
解题方法
2 . 如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体,该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上,下底面落在圆锥底面内,已知圆锥侧面积为
,底面半径为
.
(Ⅰ)若正四棱柱的底面边长为
,求该几何体的体积;
(Ⅱ)求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd1770c6cf3ce00fe2ff6721a8529e7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2650f336973e5d3aec1158a4d813bd36.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/30/3366ae07-d50e-42d8-980b-b718a523838c.png?resizew=142)
(Ⅰ)若正四棱柱的底面边长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83431d7baf846a73574f394dd5a16794.png)
(Ⅱ)求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值.
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2021-08-13更新
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1152次组卷
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7卷引用:福建省宁德市高中同心顺联盟校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省宁德市高中同心顺联盟校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学(B卷)试题湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积和体积(第2课时)(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)云南省昆明市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 某市政府为确保在“十四五”开局之年做好城市基础设施配套建设,优化公园环境,方便市民休闲活动.计划在城市公园内的一条小河上建造一座桥,如图为建造该桥所用的钢筋混凝土预制件模型(该模型是由一个长方体挖去一个直四棱柱而成)及尺寸(单位:米)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/0bf17781-c524-4631-96a8-e097414933da.png?resizew=188)
(Ⅰ)问:浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土(钢筋体积略去不计)?
(Ⅱ)为防止该预制件桥梁风化腐蚀,需要在其表面涂上一层保护液(假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定),为合理购买保护液数量,请计算该预制件的表面积是多少?
注:
,结果精确到0.01.
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(Ⅰ)问:浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土(钢筋体积略去不计)?
(Ⅱ)为防止该预制件桥梁风化腐蚀,需要在其表面涂上一层保护液(假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定),为合理购买保护液数量,请计算该预制件的表面积是多少?
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e365d5251dc8e55f657e92c0f191892.png)
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2021-10-06更新
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518次组卷
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5卷引用:山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积B卷河南省郑州市十校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)第08讲 简单几何体的表面积和体积(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第24讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 2
解题方法
4 . 如图所示是一个长方体容器,长方体的上、下底面为正方形,容器顶部是一个圆形的盖子,圆与上底面四条边都相切,该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作,共使用铁皮的面积为
.假设圆形盖子的半径为
,该容器的容积为
,铁皮厚度忽略不计.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/8e328803-9856-46dd-93bc-67451c6c60e3.png?resizew=137)
(1)求
关于
的函数关系式;
(2)该容器的高
为多少分米时,
取最大值?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af2abc74815e117e3a08a37aa4df1eea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bf4995e49ec6dc67a3d1b7bad042ea8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f1cd919fb0519d166f84c6beea105d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/8e328803-9856-46dd-93bc-67451c6c60e3.png?resizew=137)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)该容器的高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
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2021-11-21更新
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375次组卷
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7卷引用:河南省名校大联考2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题
5 . 如图1,在直三棱柱
中,
,
,
,
,
分别为
,
的中点,平面
将三棱柱分成两个新的直三棱柱(如图2,3所示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/7183168f-7204-4fe0-8df6-f5971f7957dd.png?resizew=429)
(1)若两个新直三棱柱的表面积之和为72,求实数
的值;
(2)将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱,若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/669b1a598103b833678aa95f2e038d8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db7ce41f28b5a51fa74f1762a321fd45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4509cf53b26c128a7fd4dd386e6462b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b4cd2b33bd983a9ed6575b9de04a46a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/7183168f-7204-4fe0-8df6-f5971f7957dd.png?resizew=429)
(1)若两个新直三棱柱的表面积之和为72,求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱,若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132,求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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6 . 定义:一个几何体的表面积与体积之比称为几何体的相对表面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/6ba80a31-b0df-4143-9297-5b18fd989aaf.png?resizew=95)
(1)若一个直三棱柱高为
,底面三角形的内切圆半径为
,相对表面积为
,求证:
;
(2)如图,一块直三棱柱形状的蛋糕,底面三边长分别为3,4,5,若蛋糕的最外层包裹着薄薄的一层巧克力(厚度忽略不计),用刀垂直于底面将蛋糕切开,使之成为两块直棱柱状的小蛋糕,要求两块小蛋糕的相对表面积相等,且包裹的巧克力面积相等,有几种切法.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/6ba80a31-b0df-4143-9297-5b18fd989aaf.png?resizew=95)
(1)若一个直三棱柱高为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25959080a5c3732c7af0edf5699a97c.png)
(2)如图,一块直三棱柱形状的蛋糕,底面三边长分别为3,4,5,若蛋糕的最外层包裹着薄薄的一层巧克力(厚度忽略不计),用刀垂直于底面将蛋糕切开,使之成为两块直棱柱状的小蛋糕,要求两块小蛋糕的相对表面积相等,且包裹的巧克力面积相等,有几种切法.
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
7 . 正六棱柱形的除锈滚筒(两端是封闭的),筒长1.6m,底面外接圆半径是0.46m,制造这个滚筒需要多少平方米铁板(精确到
)?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e71f8c680db71a63225b2fa75d73c3f0.png)
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20-21高一·全国·课后作业
8 . 一个正三棱锥P-ABC的底面边长为a,高为h.一个正三棱柱A1B1C1-A0B0C0的顶点A1,B1,C1分别在三条棱上,A0,B0,C0分别在底面△ABC上,何时此三棱柱的侧面积取到最大值?
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2021-10-14更新
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109次组卷
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3卷引用:第八章 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第八章 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)第六章 6.1柱、锥、台的侧面展开与面积-北师大版(2019)高中数学必修第二册第六章 第一节 柱、锥、台的侧面展开与面积 课后习题2020-2021学年高一数学北师大版(2019)必修第二册