1 . 材料1．《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下：

如图1，圆锥的底面直径和高均为a，过PO上一点作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．
材料2：如图2，底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为R，高为H的内接圆柱．根据材料1与材料2完成下列问题．
(1)求R与H的关系式；
(2)求圆柱侧面积的最大值；
(3)当高PO的长为，直径为的情况下，底面一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

2 . 如图，在梯形中，，，且，，，在平面内点作，以为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．

3 . 若甲、乙两个圆柱的体积相等，底面积分别为和，侧面积分别为和.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐､毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（       ）

A．平方米	B．平方米
C．平方米	D．平方米

5 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则圆柱的表面积与球的表面积之比为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6，底面半径为2.求该组合体的表面积与体积.
   

7 . 圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积和圆柱的表面积的比是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知母线长为a的圆锥的侧面展开图为半圆，在该圆锥内放置一个圆柱，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．