1 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为__________.

2 . 已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为__________.

3 . 一个圆柱的底面半径为1，高是3，则它的全面积_____________.

4 . 如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来，其侧面可看成圆柱侧面的一部分，已知圆柱底面的半径为，母线长最短，最长，则该斜截圆柱的侧面积为______．
   

5 . 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______．

6 . 若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形，则它的表面积是_________．

7 . 已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为________．

8 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为________.

9 . 某工厂拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.该蓄水池的体积最大时______.

10 . 面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为_____．