2024高一·全国·专题练习
解题方法
1 . 若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是____
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2 . 如图，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点．
(2)证明：平面
平面
；
(3)若
是
的中点，点
在线段
上，求
的最小值．
是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． 
(2)证明：平面
平面；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值．
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3 . 已知圆锥的顶点为
，母线PA，PB所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形PAC的顶角为
，若
的面积为
.
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.
，母线PA，PB所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形PAC的顶角为，若的面积为.
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.
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2024高一下·全国·专题练习
4 . 如图，在梯形
中，
，在平面内过点作
，以
为轴旋转一周得到一个旋转体．
(2)求此旋转体的体积．
中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．
(2)求此旋转体的体积．
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5 . 如图，已知点在圆柱
的底面圆
上，
为圆的直径，
，
，三棱锥
的体积为
.的表面积；
(2)求三棱锥外接球的体积.
在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为.
的表面积；(2)求三棱锥
外接球的体积.
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6 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱组成的．已知中间圆柱部分的侧面面积与上下露在外面的球面面积之比为1：3，则中间圆柱部分的体积与上下两个半球体体积之和的比值为（ ）
| A．1:2 | B．1:1 | C．2:1 | D．2:3 |
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解题方法
7 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为 | B．三个几何体的表面积中，球的表面积最小 |
| C．圆柱的侧面积与球面面积相等 | D．圆锥的侧面积为 |
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解题方法
8 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
相等，则该圆柱、圆锥、球的表面积之比为（ ）
相等，则该圆柱、圆锥、球的表面积之比为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，将一个圆柱4等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知圆柱的底面直径和高均为2，则该圆柱的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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