1 . 已知正三棱台的侧棱长为3，高为
，其侧面积为
，则该正三棱台的体积为___________ ．
，其侧面积为，则该正三棱台的体积为
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名校
解题方法
2 . 已知某圆台的上、下底面的圆周在同一球的球面上，且圆台上底面半径为1，下底面半径为2，轴截面的面积为3，则该圆台的外接球的体积为________ ．
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3 . 在正四棱锥
中，
为侧棱
上一点，
，
，若平面
过且平行于底面
，则截此棱锥所得棱台的体积为________ .
中，为侧棱上一点，，，若平面过且平行于底面，则截此棱锥所得棱台的体积为
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2023·河南信阳·模拟预测
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解题方法
4 . 已知一个圆台内切球的半径为
，圆台的表面积为
，则这个圆台的体积为________ .
，圆台的表面积为，则这个圆台的体积为
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5 . 在上、下底面均为正方形的四棱台
中，已知
，
，
，则该四棱台的体积为__________ ．
中，已知，，，则该四棱台的体积为
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6 . 现有甲乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示，已知
，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时________ 分钟．
，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时
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2023-09-04更新
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214次组卷
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2卷引用：山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题
解题方法
7 . 如图，棱长为2的正方体容器中，
，
分别是棱
，
的中点，在，，
处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为______ .
中，，分别是棱，的中点，在，，处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为
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8 . 已知正四棱台中，
，若该四棱台的体积为
，则这个四棱台的表面积为__________ ．
中，，若该四棱台的体积为，则这个四棱台的表面积为
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2023-08-30更新
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847次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
9 . 若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的体积为________ .
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2023-08-27更新
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149次组卷
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2卷引用：福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
10 . 中国客家博物馆坐落于有“世界客都”之称的广东省梅州市城区，是一间收藏、研究、展示客家历史文化的综合性博物馆，其主馆是一座圆台形建筑，如图.现有一圆台，其上、下底面圆的半径分别为3米和6米，母线长为5米，则该圆台的体积约为______ 立方米.（结果保留整数）
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2023-08-27更新
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332次组卷
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4卷引用：广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题
