1 . 兴隆塔，建于隋朝，位于区博物馆内.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，兴隆塔垂直于水平面，他们选择了与兴隆塔底部
在同一水平面上的
两点，测得
米，在两点观察塔顶
点，仰角分别为
和
，其中
，
，
的长；
(2)在（1）的条件下求多面体
的表面积；
(3)在（1）的条件下求多面体的内切球的半径；
在同一水平面上的两点，测得米，在两点观察塔顶点，仰角分别为和，其中，，
的长；(2)在（1）的条件下求多面体
的表面积；(3)在（1）的条件下求多面体
的内切球的半径；
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2 . 将两个棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）．
和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）．
A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
C．二面角 的余弦值为 |
| D．过该几何体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
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名校
解题方法
3 . 如图，将边长为2的正六边形
沿对角线
折起，记二面角
的大小为
，连接
，
构成多面体
.
平面
；
(2)问当为何值时，直线到平面的距离等于
？
(3)在（2）的条件下，求多面体的表面积.
沿对角线折起，记二面角的大小为，连接，构成多面体.
平面；(2)问当
为何值时，直线到平面的距离等于？(3)在（2）的条件下，求多面体
的表面积.
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2024-06-08更新
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168次组卷
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2卷引用：安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题
4 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为______ .
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2024-04-30更新
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510次组卷
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4卷引用：黑龙江省绥化市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
黑龙江省绥化市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题
名校
5 . 六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ）
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ）
A．该正八面体结构的表面积为 | B．该正八面体结构的体积为 |
C．该正八面体结构的外接球表面积为 | D．该正八面体结构的内切球表面积为 |
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2024-03-09更新
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3702次组卷
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12卷引用：8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积
（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题河北省石家庄鹿泉一中2023-2024学年高一下学期期中数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】（已下线）数学（新高考卷01，新题型结构）黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题
6 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的体积之比为3∶1，且该几何体的顶点均在体积为
的球的表面上，则该几何体的表面积为（ ）
的球的表面上，则该几何体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（ ）
| A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B．该“十字贯穿体”的表面积是 |
C．该“十字贯穿体”的体积是 |
D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点 出发，沿表面到达顶点 的最短路线长为 |
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2022-05-17更新
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972次组卷
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3卷引用：第22讲 复杂多面体的表面积与体积
真题
名校
8 . 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
| A．10 | B．12 |
| C．14 | D．16 |
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2017-08-07更新
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16746次组卷
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30卷引用：人教A版高中数学必修二：综合学业质量标准检测1
人教A版高中数学必修二：综合学业质量标准检测1人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-0012017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2人教A版高中数学 高三二轮（理）专题11 空间几何体的三视图、表面积和体积 测试2017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月25日 空间几何体【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密14 空间几何体湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）2019年6月5日 《每日一题》文数-三视图智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷二（已下线）狂刷32 空间几何体的结构、三视图和直观图-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项浙江省台州市金清高中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题10 三视图-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1专题18立体几何与空间向量选择填空题(第一部分)
真题
解题方法
9 . 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______ cm2,体积是______ cm3．
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2016-12-04更新
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2091次组卷
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14卷引用：人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评1
人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评12016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷精编版）2017-2018学年高三数学二轮同步训练：专题(27) 空间几何体2018届北京市北京101中学3月份高三理零模试卷（已下线）2019年6月5日 《每日一题》文数-三视图智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷参考版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷参考版）（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）专题18立体几何与空间向量选择填空题(第一部分)
