解题方法
1 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图)，则该几何体共有_____________ 个面；若被截正方体的棱长是60cm，那么该几何体的表面积是___________ cm2.
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2024-03-13更新
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1454次组卷
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4卷引用：第三套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
解题方法
2 . 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速､盲拧､单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.一个三阶魔方，由27个棱长为1的正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了
，则该魔方的表面积增加了__________ .
，则该魔方的表面积增加了
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名校
解题方法
3 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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687次组卷
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17卷引用：山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题
山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
名校
解题方法
4 . 阿基米德是古希腊的一位著名的数学家，有一种空间几何体便以他的名字命名为“阿基米德立体”.“阿基米德立体”是一种高度对称的“半正多面体”(如图)，并且都是可以从正多面体经过截角､截半､截边等操作构造而成，它的所有顶点都是正多面体各棱的中点，且它的三个视图全都一样.现将一个棱长为10
的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品，则所得的“阿基米德立体”工艺品共有___________ 个面，其表面积为___________ 
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的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品，则所得的“阿基米德立体”工艺品共有.
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2021-06-13更新
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614次组卷
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6卷引用：全国Ⅲ卷2021届高三数学（文）模拟试题（三）
全国Ⅲ卷2021届高三数学（文）模拟试题（三）（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
5 . 阿基米德多面体，也称为半正多面体，是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为
，则该阿基米德多面体外接球的表面积为______ .
，则该阿基米德多面体外接球的表面积为
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2021-05-19更新
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1025次组卷
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5卷引用：2021新高考高考最后一卷数学第三模拟
（已下线）2021新高考高考最后一卷数学第三模拟江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（理）试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若用一小桶油漆刚好可以涂该二十四等边体的表面一遍，则用该小桶油漆去涂与该二十四等边体棱长相等的正四面体魔方表面(也是涂一遍)，那么至少可以涂___________ 个这样的正四面体魔方.(结果取整数)
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2021-04-14更新
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509次组卷
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6卷引用：2021届普通高中教育教学质量监测考试全国I卷文科数学试题
2020·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为______ ，表面积为______ ．
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8 . 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_______ 与_______ ．
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