1 . 某生物科学研究院为了研究新科研项目需建筑如图所示的生态穹顶，建筑（不计厚度，长度单位：m），其中上方为半球形，下方为圆柱形，按照设计要求生态穹顶建筑的容积为，且（其中l为圆柱的高，r为半球的半径），假设该生态穹顶建筑的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为万元，当______时该生态穹顶建筑的总建造费用最少.（公式：，）
   

2 . 已知圆柱中，AB为底面圆O的直径，，点P为底面圆O上一点，当圆柱的表面积为时，三棱锥的外接球的体积为______．

3 . 已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在面内（包含边界），且，则（       ）

A．点的轨迹的长度为

B．存在，使得

C．直线与平面所成角的正弦值最大为

D．沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的表面积为

4 . 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
（1）在空间，求与定点距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（2）在空间，线段(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.