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解题方法
1 . 柏拉图实体,也称为柏拉图多面体,是一组具有高度对称性的几何体.它们的特点是每个面都是相同的正多边形,每个顶点处的面的排列也完全相同.正八面体就是柏拉图实体的一种.如图是一个棱长为2的正八面体
.甲、乙二人使用它作游戏:甲任选三个顶点,乙任选三个面的中心点,构成三角形.甲、乙选择互不影响,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
A.该正八面体的外接球的体积为![]() |
B.平面![]() ![]() |
C.甲能构成正三角形的概率为![]() |
D.甲与乙均能构成正三角形的概率为![]() |
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2 . 正方形
的边长为2,点
是
的中点,点
是
的中点,点
是
的中点,将正方形沿
折起,如图所示,二面角
的大小为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432b602bbaf82a4a40091ecfc8a8ffb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/22/a5ac6661-0457-48c4-8d35-34869360085a.png?resizew=171)
A.当![]() ![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,是一个八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,某玩具厂商制作一个这种形状棱长为
,重量为
的实心玩具,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7808a98cf04a37b0358c1e855ee4347.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/29/37fbe650-3516-418a-b898-3bb8c8825d10.png?resizew=161)
A.将玩具放到一个正方体包装盒内,包装盒棱长最小为![]() |
B.将玩具放到一个球形包装盒内,包装盒的半径最小为![]() |
C.将玩具以正三角形所在面为底面放置,该玩具的高度为![]() |
D.将玩具放至水中,其会飘浮在水面上. |
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2024-02-28更新
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861次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题