1 . 如图所示,四边形
是直角梯形
单位:
,求图中阴影部分绕
所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/14/6395c7ca-ca82-476b-b9d2-ae2897f373ce.png?resizew=195)
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名校
解题方法
2 . 在
中,内角A,B,C所对的边分别为
,
,
,
,将该三角形绕AC边旋转
得一个旋转体,则该旋转体体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a1bfabdd41ae69cba036a36a62b3d92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f12c618da29d3e2e341a8c2dc974a6fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5742b2684d00be50a66e01c9acb6b51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2ccc34a8b3cf908af78bdbe804afac.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-04更新
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251次组卷
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2卷引用:浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题
3 . 以直角边长为2的等腰直角三角形的一边所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周所得几何体的体积可以为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-08更新
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252次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 祖暅是南北朝时期伟大的数学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“需势既同,则积不容异.”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等,现有以下四个几何体:A是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体,B、C、D分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的几何体为( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-08-19更新
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350次组卷
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4卷引用:甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二上学期暑期学习质量检测数学试题
甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二上学期暑期学习质量检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
名校
5 . 在
中,
,
,
,将
绕直线
旋转一周,所形成的几何体的体积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e918b70b02a73685e3c536c7f380e2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 已知几何体
的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,已知几何体
的体积为16.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/9f6de211-936a-4d05-8d6f-956a3e8ef66a.png?resizew=287)
(1)求实数
的值;
(2)将直角三角形
绕斜边
旋转一周,求该旋转体的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e7cedc39297d66dbb177f2a1f6bee2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e7cedc39297d66dbb177f2a1f6bee2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/9f6de211-936a-4d05-8d6f-956a3e8ef66a.png?resizew=287)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)将直角三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
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7 . 已知边长为1的正方形ABCD,沿BC旋转一周得到圆柱体.
(1)求圆柱体的表面积;
(2)正方形ABCD绕BC逆时针旋转
到
,求
与平面ABCD所成的角.
(1)求圆柱体的表面积;
(2)正方形ABCD绕BC逆时针旋转
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775df7ba0dc94c15e9e706194a463f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
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2020-07-13更新
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147次组卷
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3卷引用:上海市上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 祖暅(公元前5-6世纪),祖冲之之子,是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等,该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b,高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上.以平行于平面
的平面距平面
任意高d处可横截得到
及
两截面,可以证明
总成立.据此,短轴长为4,长轴长为6的椭球体的体积是().
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/16/2442986096869376/2443496966684672/STEM/02130107-673c-4914-9a72-c9f880a7740d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1412bb5c926c15b192eefe0795015074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd79498dbcdfc8f158ac6acd69cdb133.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a5521fd7492c1a325a423571dee25c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/16/2442986096869376/2443496966684672/STEM/02130107-673c-4914-9a72-c9f880a7740d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-04-17更新
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377次组卷
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2卷引用:福建省福州市第一中学2020年高二下学期开学前质检数学试题
名校
9 . 唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯(如图1所示),它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体(如图2),当这种酒杯内壁表面积固定时(假设内壁表面光滑,表面积为
平方厘米,半球的半径为
厘米),要使酒杯容积不大于半球体积的两倍,则
的取值范围为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/20/2423502394605568/2423855057199104/STEM/e847861398bb4a5eb0f63119bdf5800b.png?resizew=189)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/b9640d47-f3f6-48f1-884b-9445e2eed5b6.png?resizew=157)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/20/2423502394605568/2423855057199104/STEM/e847861398bb4a5eb0f63119bdf5800b.png?resizew=189)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/b9640d47-f3f6-48f1-884b-9445e2eed5b6.png?resizew=157)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-03-20更新
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1541次组卷
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18卷引用:辽宁省本溪市2019-2020学年高二(下)验收数学试题
辽宁省本溪市2019-2020学年高二(下)验收数学试题山西省2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题山西省2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题湖南省炎德英才杯2019-2020学年高二下学期基础学科知识竞赛数学试题河南省新乡市2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学(文) 试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点07)(文科)-《新题速递·数学》2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试文科数学试题2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试理科数学试题2020届高三1月(考点07)(文科)-《新题速递·数学》2020届海南华侨中学高三第五次月考数学试题浙江省杭州市第十四中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟(人教B)(已下线)高一下期末真题精选(基础60题60个考点专练)(已下线)核心考点03基本立体图形(2)
14-15高一上·福建龙岩·阶段练习
名校
10 . 在△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=120°,若把△ABC绕直线AB旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/18/1572546070380544/1572546075877376/STEM/6da810b59f514ff59fc13ec353340c7f.png?resizew=119)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/18/1572546070380544/1572546075877376/STEM/6da810b59f514ff59fc13ec353340c7f.png?resizew=119)
A.11π | B.12π | C.13π | D.14π |
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2016-12-04更新
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1077次组卷
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11卷引用:重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)2014-2015学年广东省肇庆第四中学高二上学期第一次月考数学试卷安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试(月考)数学(理)试题湖北省黄石市阳新高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)2013-2014学年福建省龙岩市高一上学期教学质量检查数学试卷2015-2016学年山东省临沂市临沭县高一上学期期末数学试卷(已下线)【新东方】绍兴qw119广东省广州市省实,执信,广雅,二中,六中五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市执信中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题