2025高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
.证明：
平面
.
中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.证明：平面.
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解题方法
2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马中，侧棱底面ABCD，且
，点E是的中点，连接
、
、
．证明：
平面
．试判断四面体
是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由．
中，侧棱底面ABCD，且，点E是的中点，连接、、．证明：平面．试判断四面体是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由．
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解题方法
3 . 如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，是
的中点.
(2)证明：平面
.
是边长为2的正方形，是的中点.
(2)证明：
平面.
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解题方法
4 . 如图1，在平面四边形
中，
，
，垂足为
，将
沿
翻折到
的位置，使得平面
平面，如图2所示.设平面
与平面
的交线为
，证明：
.
中，，，垂足为，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示.设平面与平面的交线为，证明：.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，
，
，
平面，
分别是
，的中点．证明：直线
平面
；
中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点．证明：直线平面；
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解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
为
的中点，平面
平面
是等腰直角三角形，
.证明：
；
中，为的中点，平面平面是等腰直角三角形，.证明：；
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解题方法
7 . 如图，已知三棱台
，底面
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，平面
平面
.
证明：
平面
；
，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，平面平面.证明：
平面；
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8 . 如图，四棱锥的底面是梯形，
平面.求证：平面
平面
；
的底面是梯形，平面.求证：平面平面；
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解题方法
9 . 在如图①所示的平面图形中，四边形
为菱形，现沿进行翻折，使得
平面，过点作
，且
，连接
，所得图形如图②所示，其中
为线段的中点，连接
.求证：
平面
；
为菱形，现沿进行翻折，使得平面，过点作，且，连接，所得图形如图②所示，其中为线段的中点，连接.求证：平面；
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，
，
上的点，
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且三棱柱
的体积为
.证明：平面
平面
.
