名校
1 . 如图，四面体
中，
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，点
在
上；
①点为中点，求
与
所成的角的大小；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成的角的大小；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
您最近一年使用：0次
2022-11-29更新
|
3466次组卷
|
7卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图，在三棱台
中，
，
，
为
的中点，二面角
的大小为
.
（1）证明：
；
（2）当为何值时，直线
与平面
所成角的正弦值为
？
中，，，为的中点，二面角的大小为.（1）证明：
；（2）当
为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？
您最近一年使用：0次
2020-01-05更新
|
3643次组卷
|
4卷引用：【新东方】杭州高二数学试卷237
（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷237湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点.
（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求证：CD⊥平面PAC；
（3）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由.
（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求证：CD⊥平面PAC；
（3）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由.
您最近一年使用：0次
5 . 如图，在三棱柱
中，面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
面．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
中，面为矩形，，，为的中点，与交于点，面．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值．
您最近一年使用：0次
6 . 如图，四棱锥
，底面
是
的菱形，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面ABCD垂直，
为
的中点．
（I）求证：
；
（II）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，为的中点．（I）求证：
；（II）求直线
与平面所成的角的正弦值．
您最近一年使用：0次
7 . 如图所示，平面
平面
，且四边形为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（3）求直线
与平面所成角的余弦值．
平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线
与平面所成角的余弦值．
您最近一年使用：0次
8 . 已知四棱锥
中
平面
，点
在棱
上，且
，底面为直角梯形，
分别是
的中点．
（1）求证：
// 平面
；
（2）求截面
与底面所成二面角的大小．
中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：
// 平面；（2）求截面
与底面所成二面角的大小．
您最近一年使用：0次
9 . 如图，正方形
的边长为1，正方形
所在平面与平面互相垂直，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积．
的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求三棱锥
的体积．
您最近一年使用：0次
10 . 在四棱锥
中，侧面 
底面 ，
， 为
中点，底面 是直角梯形，
， 
，
， 
．
（1）求证：
平面 
；
（2）求证：
平面 
；
（3）在线段上是否存在一点 
，使得二面角
为 
？若存在,求
的值；若不存在，请述明理由．
中，侧面 底面 ，， 为中点，底面 是直角梯形，， ，， ．（1）求证：
平面 ；（2）求证：
平面 ；（3）在线段
上是否存在一点 ，使得二面角为 ？若存在,求的值；若不存在，请述明理由．
您最近一年使用：0次
