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解题方法
1 . 如图,在三棱锥中,分别是棱的中点,,.
(2)求证:平面;
(3)求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求异面直线与所成角的余弦值.
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2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,它是以边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.将一个棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共要截去八个三棱锥,形成一个由正三角形和正方形围成的“阿基米德多面体”,如图,则( )
A.该多面体共有12个顶点,14个面 |
B.该多面体的表面积为 |
C.该多面体的外接球体积为 |
D.所在直线与直线所成的角是的棱共有8条 |
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3 . 如图,在正方体中,为棱上的动点,平面为垂足,下列结论正确的是( )
A. |
B.三棱锥的体积为定值 |
C. |
D.与所成的角为 |
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4 . 如图,在四棱锥中,平面,,且,是的中点.(1)证明:;
(2)若,直线与直线所成角的余弦值为.
(ⅰ)求直线与平面所成角;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
(2)若,直线与直线所成角的余弦值为.
(ⅰ)求直线与平面所成角;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
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5 . 已知空间四边形的对角线,,,分别为,的中点,若,则异面直线,所成角为______ .
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6 . 如图,已知分别是三棱锥棱上的点.(1)若四边形为平行四边形,证明:面;
(2)若分别是的中点,且,直线和直线所成角为,求直线和直线所成角的余弦值.
(2)若分别是的中点,且,直线和直线所成角为,求直线和直线所成角的余弦值.
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7 . 如图,已知正方体中.F为线段的中点,E为线段上的动点,则下列四个结论正确的是( )
A.不存在点E,使平面 |
B.三棱维的体积不随动点E变化而变化 |
C.直线与所成的角可能等于30° |
D.不存在点E,使平面 |
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8 . 在直三棱柱中,,,则异面直线与所成角的正弦值为________ .
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9 . 如图,在三棱锥中,,,平面ABC,E为CD的中点,则直线BE与AD所成角的余弦值为________ .
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10 . 在棱长均相等的四面体中,为棱(不含端点)上的动点,过点的平面与平面平行.若平面与平面,平面的交线分别为,则所成角的正弦值的最大值为________ .
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