名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，且
，
，
分别是棱
，
的中点，则
和
所成的角等于__________ .
中，，且，，分别是棱，的中点，则和所成的角等于
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2023-05-12更新
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2043次组卷
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8卷引用：第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】
（已下线）第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）上海市松江二中2023-2024学年高二上学期12月月考考数学试卷（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，是
的中点，则异面直线
和
所成角的大小为______ ．
中，是的中点，则异面直线和所成角的大小为
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2023-04-23更新
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2283次组卷
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12卷引用：模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）
（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题11-16（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)青海省玉树州2023届高三第三次联考数学文科试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
3 . 如图，在直三棱柱
中，
是等边三角形，
，D，E，F分别是棱
，
，的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是______ .
中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是
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2023-04-21更新
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3308次组卷
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14卷引用：13.2 基本图形位置关系（分层练习）
（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题11-16（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）重难点专题12 利用几何法求异面直线所成的角-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（基础版）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
解题方法
4 . 直三棱柱中，
，
，则
与所成角大小为______ ．
中，，，则与所成角大小为
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2023-02-06更新
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497次组卷
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4卷引用：13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线角、线面角、面面角求解（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 11.1柱体（1）
5 . 长方体中，棱
，
，则与
所成角的余弦值是______ ．
中，棱，，则与所成角的余弦值是
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2023-02-06更新
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263次组卷
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4卷引用：专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）
（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 单元测试甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
6 . 对于命题：①若
、
与
成等角，则
；②若
，
，则；③若
，
，则；④若
，
，
，则、不可能平行．其中正确命题的序号是______ ．
、与成等角，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则、不可能平行．其中正确命题的序号是
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2023-02-06更新
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202次组卷
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3卷引用：13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练（1）
7 . 在空间四边形
中，是的中点，是
的中点，对角线
，异面直线
与所成角大小为60°，则的长度是______ ．
中，是的中点，是的中点，对角线，异面直线与所成角大小为60°，则的长度是
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2023-02-06更新
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540次组卷
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6卷引用：13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练（1）河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【讲】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，
与所成的角为
，则与平面
所成角的正弦值为________
中，，与所成的角为，则与平面所成角的正弦值为
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2023-01-13更新
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563次组卷
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6卷引用：13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体中“邪解”得到一堑堵
，为
的中点，则异面直线与
所成的角为______ .
中“邪解”得到一堑堵，为的中点，则异面直线与所成的角为
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2023-01-08更新
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788次组卷
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11卷引用：13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（北师大版)（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（人教B)（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市秦都区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知四面体的各顶点都在球O的表面上，
，E，F分别为
的中点，O为的中点．若
，直线与所成的角为
，
，则球O的表面积为____________ ．
的各顶点都在球O的表面上，，E，F分别为的中点，O为的中点．若，直线与所成的角为，，则球O的表面积为
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