1 . 如图，在正三棱锥中，侧棱，过点作与棱DB，DC均相交的截面AEF．则周长的最小值为_______________，记此时的面积为，则N_______________．

   

2 . 在棱长为3的正方体中，已知点P为棱上靠近点的三等分点，点Q为棱CD上一动点.若M为平面与平面ABCD的公共点，且点M在正方体的表面上，则所有满足条件的点M构成的区域面积为___________.

3 . 在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，过点作与截面平行的截面，则所得截面的面积为____________.

4 . 在如图棱长为的正方体中，点、在棱、上，且，在棱上，为过、、三点的平面，则下列说法正确的是__________．

①存在无数个点，使面与正方体的截面为五边形；
②当时，面与正方体的截面面积为；
③只有一个点，使面与正方体的截面为四边形；
④当面交棱于点，则、、三条直线交于一点．

5 . 在棱长为4的正方体中，E，F分别是和的中点，经过点A，E，F的平面把正方体截成两部分，则截面的周长为________.

6 . 如图，在四面体中，、分别是、的中点，、分别是和上的动点，且与相交于点．下列判断中：

①直线经过点；
②；
③、、、四点共面，且该平面把四面体的体积分为相等的两部分．
所有正确的序号为
__________．

7 . 在棱长为3的正方体中，点，分别是棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，将截面多边形向平面作投影，则投影图形的面积为______．

8 . 在棱长为4的正方体中，分别是和的中点，平面交棱于点，则__________．