1 . 判断下列各命题的正误，画出正确命题的图形，并用符号表示：
(1)两个平面有三个公共点，它们一定重合；
(2)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；
(3)两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；
(4)正方体中，点O是的中点，直线交平面于点M，则A，M，O三点共线，并且A，O，C，M四点共面．

2 . 如图所示，在正方体中M，N分别是和的中点，则下列直线、平面间的位置关系是什么？

   

(1)AM所在的直线与CN所在的直线的位置关系；
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(3)AM所在的直线与平面的位置关系；
(4)平面ABCD与平面的位置关系.

3 . 已知直线a，b，c，平面α，β满足，，，，，求证：，是异面直线

4 . 如图所示，在四面体中，E、F分别是线段AD、BC上的点，．

(1)求证：直线与是异面直线；
(2)若，，求、所成角的大小．

5 . 如图，在正方体中，N为底面ABCD的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点．判断下列结论是否成立，并说明理由．

(1)CM与PN是异面直线；
(2)；
(3)过P、A、C三点的正方体的截面一定是等腰梯形．

6 . 已知直线，分别与异面直线，相交于，和，四点，利用反证法证明：直线，是异面直线．

7 . 已知是空间四边形（，，，不共面），求证：直线，是异面直线．

8 . 分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系有哪些情况，并画图表示．

9 . 已知A，B，C，D，E是空间五个不同的点，若点E在直线BC上，求证：“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的充分必要条件．

10 . 如图，已知正方体的棱长为1．

(1)写出所有与是异面直线的棱；
(2)若M、N分别是、的中点，求MN与BC所成角的大小．