2024高二下·全国·专题练习
解题方法
1 . 图①是一颗拥有完美正八面体晶形的钻石，其示意图如图②.设ξ为随机变量，从棱长为1的正八面体的12条棱中任取2条，当2条棱相交时，ξ＝0；当2条棱平行时，ξ的值为2条棱之间的距离；当2条棱异面时，ξ＝2.
；
(2)求ξ的分布列.
；(2)求ξ的分布列.
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2 . 已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明.
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3 . 已知P为
所在平面外一点，
，
，E，F分别是PA和BC的中点．
(1)求证：EF与PC是异面直线；
(2)求EF与PC所成的角．
所在平面外一点，，，E，F分别是PA和BC的中点．(1)求证：EF与PC是异面直线；
(2)求EF与PC所成的角．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知直线
为异面直线，且
与
不相交，求证：
为异面直线．
为异面直线，且与不相交，求证：为异面直线．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，
是棱长为2的正方体，
为面对角线
上的动点（不包括端点），
平面
交
于点
，
于点
．
(1)试用反证法证明直线
与
是异面直线；
(2)设
，将
长表示为
的函数
，并求此函数的值域；
(3)当最小时，求异面直线与
所成角的正弦值．
是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于点．(1)试用反证法证明直线
与是异面直线；(2)设
，将长表示为的函数，并求此函数的值域；(3)当
最小时，求异面直线与所成角的正弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 在正方体中，E和F分别为BC和
的中点．
的位置关系，并说明理由；
(2)判断直线和直线
的位置关系，并说明理由．
中，E和F分别为BC和的中点．
的位置关系，并说明理由；(2)判断直线
和直线的位置关系，并说明理由．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知
、
、
、
分别是空间四边形的边
、
、
、
的中点．
为平行四边形；
(2)证明：
和
是异面直线．
、、、分别是空间四边形的边、、、的中点．
为平行四边形；(2)证明：
和是异面直线．
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2024-01-04更新
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727次组卷
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5卷引用：上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3.3空间点、直线、平面之间的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
2023高三·全国·专题练习
8 . 在异面直线
中的每一条上各取两个点，
．求证：与和与为两对异面直线．
中的每一条上各取两个点，．求证：与和与为两对异面直线．
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2023高三·全国·专题练习
9 . 已知正方体的棱长为2，点是棱
的中点．求证：
与
是异面直线．
的棱长为2，点是棱的中点．求证：与是异面直线．
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和
