1 . 如图①，在棱长为1的正方体中，E是棱上的一个动点．

(1)求证：三棱锥的体积是定值；
(2)是否存在点E，使得平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点N，过点、、作正方体的截面．
①判断截面的形状，并说明理由；
②当截面的面积取得最小值时，求点N的位置．

2 . 如图所示，四棱台的上下底面均为正方形，侧面与底面垂直，．

(1)求证：平面平面；
(2)已知四棱台的体积为．给出以下两个问题：
①求异面直线BC和的距离
②求到平面的距离．
请从以上两个问题中选取一道进行求解．
注：若两个问题均求解，则按第一个问题计分．