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解题方法
1 . 如图为几何体的一个表面展开图,其中的各面都是边长为的等边三角形,将放入一个球体中,则该球表面积的最小值为______ ;在中,异面直线与的距离为_________ .
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2023-11-14更新
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301次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离(一)【培优版】2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(二)数学(理)试卷
解题方法
2 . 如图①,在棱长为1的正方体中,E是棱上的一个动点.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
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3 . 《九章算术・商功》刘徽注:“邪解立方得二堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,其一为鳖臑,”阳马,是底面为长方形或正方形,有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在底面,且底面为正方形的阳马中,若,则( )
A.直线与直线所成角为 |
B.异面直线与直线的距离为 |
C.四棱锥的体积为1 |
D.直线与底面所成角的余弦值为 |
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4 . 下列命题其中是真命题的有( )
①两条异面直线的公垂线有无数条;
②异面直线之间的距离就是两条异面直线上点之间距离的最小值;
③过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行.
①两条异面直线的公垂线有无数条;
②异面直线之间的距离就是两条异面直线上点之间距离的最小值;
③过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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21-22高一下·江苏常州·期末
解题方法
5 . 如图,二面角的大小为120°,点A,B在二面角的棱l上,过点A,B分别在平面和内作直线l的垂线段和,且,,,则下列结论正确的是( ).
A.异面直线和的所成之角为120° |
B. |
C.点C到平面与点D到平面的距离之比为 |
D.异面直线和的之间距离是 |
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6 . 如图所示,四棱台的上下底面均为正方形,侧面与底面垂直,.
(1)求证:平面平面;
(2)已知四棱台的体积为.给出以下两个问题:
①求异面直线BC和的距离
②求到平面的距离.
请从以上两个问题中选取一道进行求解.
注:若两个问题均求解,则按第一个问题计分.
(1)求证:平面平面;
(2)已知四棱台的体积为.给出以下两个问题:
①求异面直线BC和的距离
②求到平面的距离.
请从以上两个问题中选取一道进行求解.
注:若两个问题均求解,则按第一个问题计分.
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20-21高一·全国·课后作业
7 . 已知平面平面,,,且直线与不平行.记平面、的距离为,直线、的距离为,则( )
A. | B. |
C. | D.与大小不确定 |
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