1 . 如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）设的中点为，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

2 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

3 . 已知梯形所在平面垂直于平面于，∥， ，，．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
   
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

5 . 如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，SA⊥平面ABCD

（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；
（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．

6 . 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．

（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求证：BD⊥EG．

7 . 如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若平面，试求的值；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．

8 . 如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,四边形是高为 的等腰梯形, 为的中点.

（1）求证：；
（2）求到平面的距离.

9 . 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．

（1）求证：ED⊥平面ACD；
（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．

10 . 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，，，点为的中点.

（1）求证：；
（2）求证：.