1 . 如图，正方体
的棱长为
,
分别为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正切值．
的棱长为,分别为的中点．(1)求证：
；(2)求二面角
的正切值．
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2017-02-26更新
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473次组卷
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2卷引用：2016-2017学年广东省珠海市高一上学期期末考试B数学试卷
2 . 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，
（2）若AB=2，AC=
，BC=
，问AA1为何值时，三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大，并求此最大值．
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2016-12-12更新
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3393次组卷
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7卷引用：广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷）安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题江西省八校（新余一中、宜春中学等）2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（文）试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
3 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
，底面
为直角梯形，其中
,
.
（1）求证：侧面PAD⊥底面ABCD；
（2）求三棱锥
的表面积.
中，侧棱，底面为直角梯形，其中,.（1）求证：侧面PAD⊥底面ABCD；
（2）求三棱锥
的表面积.
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2016-12-04更新
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447次组卷
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3卷引用：2015-2016学年广东汕头市高二下学期期末数学（文）试卷
4 . 如图，直角三角形
中，
，沿斜边
上的高
，将
折起到
的位置，点
在线段
上.
（1）求证：
；
（2）过点
作
交
于点
，点
为
中点，若
平面
，求
的值.
中，，沿斜边上的高，将折起到的位置，点在线段上.（1）求证：
；（2）过点
作交于点，点为中点，若平面，求的值.
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5 . 如图，四棱锥
，底面
是
的菱形，侧面
是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，
为
的中点．
（I）求证：
；
（II）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，为的中点．（I）求证：
；（II）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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6 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面，又
，
，且
.
（1）在网格中画出四棱准的正视图；
（2）求证：平面
平面
；
（3）在棱上是否存在一点，使得
平面，若存在，求
的值. 若不存在，请说明理由
中，平面，又，，且.（1）在网格中画出四棱准
的正视图；（2）求证：平面
平面；（3）在棱
上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值. 若不存在，请说明理由
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名校
7 . 如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．
（1）求证：BD⊥平面ECD；
（2）求D点到面CEB的距离．
（1）求证：BD⊥平面ECD；
（2）求D点到面CEB的距离．
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2016-12-04更新
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641次组卷
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3卷引用：2015-2016学年广东实验中学高二下期中文科数学试卷
8 . 如图，在三棱柱
中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过 
作平面
平行于 
，交AB于D点，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若四边形
是正方形，且 
，求直线
与平面 
所成角的正弦值．
中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过 作平面平行于 ，交AB于D点，（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若四边形
是正方形，且 ，求直线与平面 所成角的正弦值．
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2016-12-04更新
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814次组卷
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2卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2022届高三上学期第一次考试数学试题
9 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．
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2016-12-04更新
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565次组卷
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2卷引用：【市级联考】广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 如图，正四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱长是底面边长为
倍，
为底面对角线的交点，
为侧棱
上的点．
（1）求证：
；
（2）
为的中点，若
平面
，求证：
平面．
的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点．（1）求证：
；（2）
为的中点，若平面，求证：平面．
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