1 . 如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

2 . 如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

3 . 如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）设的中点为，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

4 . 如图，正方体的棱长为,分别为的中点．
(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（）证明：平面．
（）求三棱锥的体积．
（）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

6 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=4，A₁在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B₁C₁的中点．

（1）证明：A₁D⊥平面A₁BC；
（2）求点B到平面A₁ACC₁的距离．

8 . 如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

9 . 如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．

（1）证明：PE⊥FG；

（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

10 . 如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．
（1）证明：⊥平面AEG；
（2）求，