1 . 如图，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.

（1）求证：；
（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，矩形所在的平面，分别是的中点.

（1）求证：平面.
（2）

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，E，F分别是BC，PC的中点．
Ⅰ证明：；
Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PA=AB=1，PA⊥平面ABCD，E为棱PB上一点，PD∥平面ACE，过E作PC的垂线，垂足为F．

（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣AEF的体积．

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

6 . 长方体中,,,点为中点．

（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）求证：平面；

7 . 如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．

（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．

8 . 如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

9 . 已知如图正四面体的侧面积为，为底面正三角形的中心.

（1）求证：；
（2）求点到侧面的距离.

10 . 如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.