名校
解题方法
1 . 如图，在等腰梯形
中，
，
，
，
平面，
平面，
，点P在线段
上运动.
；
(2)是否存在点P，使得
平面
？若存在，试求点P的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，平面，平面，，点P在线段上运动.
；(2)是否存在点P，使得
平面？若存在，试求点P的位置；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 如图，在几何体
中，
为等腰梯形，为矩形，
，
，
，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，为等腰梯形，为矩形，，，，，，平面平面.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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3 . 如图所示，已知
为圆
的直径，
，点
为半径
的中点，点
为圆上一点，
，线段
垂直于圆所在平面.
（1）求证：
；
（2）当二面角
的正切值为
时，求的长.
为圆的直径，，点为半径的中点，点为圆上一点，，线段垂直于圆所在平面.（1）求证：
；（2）当二面角
的正切值为时，求的长.
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4 . 某建筑物的上层框图如图所示，其上下底面是平行的两正方形，上下底面的中心连线垂直于上下地面，且各侧棱均相等（即为正棱台），经测量得知
，侧棱长为
．
（1）求证
；
（2）求二面角
的余弦值．
，侧棱长为．（1）求证
；（2）求二面角
的余弦值．
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5 . 如图所示，在平行四边形中，
，
，
，将△
沿
折起到△
的位置，使平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若点
为
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，，将△沿折起到△的位置，使平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若点
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-09-11更新
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333次组卷
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3卷引用：云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二5月学习效果监测数学（理）试题
解题方法
6 . 如图，在边长为2的菱形中，
，将面
沿
折叠成二面角
，其二面角的平面角大小为
．
（1）求证：
；
（2）若
，且
，求点
到平面
的距离．
中，，将面沿折叠成二面角，其二面角的平面角大小为．（1）求证：
；（2）若
，且，求点到平面的距离．
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名校
解题方法
7 . 如图，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是菱形，平面
平面
.
（1）证明：
；
（2）若
，且二面角
的大小为
，求三棱锥
的体积.
平面.（1）证明：
；（2）若
，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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2021高三上·广东·专题练习
名校
8 . 如图，在四棱柱
中，底面是为菱形，
，
平面，E为的中点．
（1）证明：
；
（2）若
与平面所成角为
，且
，求二面角
的大小．
中，底面是为菱形，，平面，E为的中点．（1）证明：
；（2）若
与平面所成角为，且，求二面角的大小．
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2021-10-12更新
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266次组卷
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4卷引用：云南省下关第一中学2021-2022学年高二下学期段考（一）数学试题（A卷）
9 . 如图，在空间直角坐标系
中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.
（1）若
，证明：
.
（2）已知
，
，C的坐标为
，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.（1）若
，证明：.（2）已知
，，C的坐标为，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
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2021-07-09更新
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167次组卷
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4卷引用：云南省南涧县第一中学2020-2021学年高二下学期数学（理）期中考试题
10 . 在直角梯形ABCD中，
，
，
，将直角梯形ABCD以AB所在直线为旋转轴顺时针旋转120°，形成如图所示的几何体，其中点M是弧CE的中点，连接BM交CE于点O．
（1）证明：
；
（2）求异面直线BM与CD所成角的余弦值．
，，，将直角梯形ABCD以AB所在直线为旋转轴顺时针旋转120°，形成如图所示的几何体，其中点M是弧CE的中点，连接BM交CE于点O．（1）证明：
；（2）求异面直线BM与CD所成角的余弦值．
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