1 . 如图，直角三角形
中，
，沿斜边
上的高
，将
折起到
的位置，点
在线段
上.
（1）求证：
；
（2）过点
作
交
于点
，点
为
中点，若
平面
，求
的值.
中，，沿斜边上的高，将折起到的位置，点在线段上.（1）求证：
；（2）过点
作交于点，点为中点，若平面，求的值.
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2 . 如图，四棱锥
，底面
是
的菱形，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面ABCD垂直，
为
的中点．
（I）求证：
；
（II）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，为的中点．（I）求证：
；（II）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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3 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，又
，
，且
.
（1）在网格中画出四棱准的正视图；
（2）求证：平面
平面
；
（3）在棱上是否存在一点，使得
平面，若存在，求
的值. 若不存在，请说明理由
中，平面，又，，且.（1）在网格中画出四棱准
的正视图；（2）求证：平面
平面；（3）在棱
上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值. 若不存在，请说明理由
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名校
4 . 如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．
（1）求证：BD⊥平面ECD；
（2）求D点到面CEB的距离．
（1）求证：BD⊥平面ECD；
（2）求D点到面CEB的距离．
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2016-12-04更新
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641次组卷
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3卷引用：2015-2016学年广东实验中学高二下期中文科数学试卷
5 . 如图，在三棱柱
中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过 
作平面
平行于 
，交AB于D点，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若四边形
是正方形，且 
，求直线
与平面 
所成角的正弦值．
中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过 作平面平行于 ，交AB于D点，（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若四边形
是正方形，且 ，求直线与平面 所成角的正弦值．
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2016-12-04更新
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814次组卷
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2卷引用：2016届江西省高安中学等九校高三下学期联考理科数学试卷
6 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．
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2016-12-04更新
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565次组卷
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2卷引用：【市级联考】广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
7 . 如图，正四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱长是底面边长为
倍，
为底面对角线的交点，
为侧棱
上的点．
（1）求证：
；
（2）
为的中点，若
平面
，求证：
平面．
的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点．（1）求证：
；（2）
为的中点，若平面，求证：平面．
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8 . 如图，正方形
的边长为1，正方形
所在平面与平面互相垂直，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积．
的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求三棱锥
的体积．
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9 . 如图，四边形是正方形，△
与△均是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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2016-12-03更新
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3708次组卷
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6卷引用：2015届广东省广州市高三1月模拟理科数学试卷
2015届广东省广州市高三1月模拟理科数学试卷2015-2016学年河南省信阳高中高二12月考理科数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(平行班)上学期开学考试数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
14-15高二上·广东汕头·期末
名校
10 . 如图，
为圆的直径，点．在圆上，且
，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）设
的中点为，求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）设
的中点为，求证：平面；（2）求四棱锥
的体积．
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