2010·广东汕头·一模
名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
，且
，E是侧棱
上的动点.的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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614次组卷
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5卷引用：汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）
（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，
，
为棱
的中点，平面.
平面
(2)求证：平面
平面
(3)若二面角
的大小为
，求直线与平面所成角的正切值.
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正切值.
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2023-01-08更新
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4327次组卷
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8卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第八章?立体几何初步天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题【人教A版（2019）】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
3 . 如图，三棱柱
的所有棱长都是2，
平面
，
，分别是
，
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
（含端点）上是否存在点
，使点到平面的距离为
？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)在线段
（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2023-01-11更新
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744次组卷
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14卷引用：重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题
重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（3）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 设
是定义在
上的函数，对任意的
，恒有
，且当
时，
．
(1)求
．
(2)证明：
时，恒有
．
(3)求证：在上是减函数．
是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．(1)求
．(2)证明：
时，恒有．(3)求证：
在上是减函数．
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2022-12-30更新
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766次组卷
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16卷引用：2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一：模块综合评价(一)
2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一：模块综合评价(一)（已下线）2019年9月15日《每日一题》必修1——每周一测河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题（已下线）第二章 §3 第1课时 函数的单调性-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题03函数的单调性和最值-解题模板（已下线）专题03函数的单调性和最值解题模板B（已下线）3.2.3+函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第七单元 函数的单调性、函数的奇偶性（A卷）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第六单元 函数的基本性质A卷（已下线）专题05 函数的基本性质（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）
名校
5 . 如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦
，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F＝∠ABC．
(1)若CD＝
，BP＝4，求⊙O的半径；
(2)求证：直线BF是⊙O的切线；
(3)当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．
，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F＝∠ABC．(1)若CD＝
，BP＝4，求⊙O的半径；(2)求证：直线BF是⊙O的切线；
(3)当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．
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11-12高二上·广东·期中
真题
解题方法
6 . 如图，平行六面体
的底面是菱形，且
．
；
(2)当
的值为多少时，
平面
？请给出证明．
的底面是菱形，且．
；(2)当
的值为多少时，平面？请给出证明．
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2021-12-10更新
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603次组卷
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12卷引用：2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（旧课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（旧课程卷）（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
7 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直，M是上异于C，D的点．
(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．
所在平面垂直，M是上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．
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2021-11-15更新
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599次组卷
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7卷引用：第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）
（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.4 平面与平面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3~10.4 阶段综合训练
名校
解题方法
8 . 在直三棱柱
中，
，点
分别是
，
的中点，
是棱
上的动点.
（1）求证:
平面
；
（2）若
∥平面
，试确定点的位置，并给出证明.
中，，点分别是 ，的中点，是棱上的动点.（1）求证:
平面；（2）若
∥平面，试确定点的位置，并给出证明.
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2020高三上·全国·专题练习
9 . 已知数列
满足
，且当
时，
．
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，
，证明：当
时，
．
满足，且当时，．（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记
，，证明：当时，．
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10 . 已知数列
满足
，
为数列的前
项和.
（Ⅰ）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为，证明：
.
满足，为数列的前项和.（Ⅰ）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，证明：.
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