1 . 如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

2 . 如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．

（1）证明：PE⊥FG；

（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

3 . 如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．
（1）证明：⊥平面AEG；
（2）求，

4 . 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（）证明：平面．
（）求三棱锥的体积．
（）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

5 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

6 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，
且.

（1）求证：平面；
（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

7 . 如图，在三棱锥中，，∠ACB=90°，侧面为等边三角形，侧棱．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

8 . 如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，， AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．

9 . 在五棱锥P﹣ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°

（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A﹣PD﹣E的正弦值．

10 . 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．

（1）求证：AD⊥平面BDE；
（2）求二面角B-AD-E的余弦值．