1 . 如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

2 . 如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．

（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）求点到平面的距离．

3 . 如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求点到平面的距离；
（2）求证：不论点在何位置，都有⊥；
（3）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示,平面多边形中,AE=ED,AB=BD,且,现沿直线,将折起,得到四棱锥.

(1)求证:;
(2)若,求PD与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

6 . 如图，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.

（1）求证：；
（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，矩形所在的平面，分别是的中点.

（1）求证：平面.
（2）

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，E，F分别是BC，PC的中点．
Ⅰ证明：；
Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值．

9 . 已知如图正四面体的侧面积为，为底面正三角形的中心.

（1）求证：；
（2）求点到侧面的距离.

10 . 如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.