【推荐1】如图四棱锥，平面，四边形是矩形，点为侧棱的中点，过三点的平面交侧棱于点.

（1）求证：点为侧棱的中点；
（2）若，求证：.

【推荐2】如图，在直三棱柱中，是的中点，，，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：．

【推荐3】如图（1），为等边三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形且，为线段中点，将沿折起（如图2），使得线段的长度等于，对于图二，完成以下各小题：

（图1）                                 （图2）
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在三棱锥PABC中，底面ABC，，，，D，E分别是AC，PC的中点，F是PB上一点，且，M为PA的中点，二面角的大小为45°.

（1）证明：平面AEF；
（2）求直线AF与平面BCM所成角的正弦值.

【推荐2】在正三棱柱中，点是的中点.

（1）求证：//面；
（2）设是棱上的点，且满足.求证：面面.

【推荐3】如图，D为圆锥DO的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为直径，C为底面圆周上一点，四边形OAED为正方形，．

(1)若点F在BC上，且//面ACE，请确定点F的位置并说明理由；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，，，， ，为的中点.

（1）平面平面
（2）求点到平面的距离

【推荐2】在四棱锥中，底面是矩形，，，且底面，是中点.
（1）求点到平面的距离；
（2）求直线与平面所成角的大小.

【推荐3】如图，在三棱锥中，平面，，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)设点为线段的中点，求二面角的正弦值.