【推荐1】如图，四棱柱中，侧棱底面，，四棱柱的体积为36．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

【推荐2】如图，在直三棱柱中，，，.
   
(1)求三棱柱的侧面积；
(2)设为的中点，求证：平面.

【推荐3】如图，在四棱锥E－ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面ABE⊥平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．

(1)求证：平面ABE；
(2)求四棱锥E－ABCD的体积的最大值．

【推荐1】在平面四边形中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），

   

(1)求证：平面平面；
(2)图2中，若F是中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．

【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点D是棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小；
(3)求证：平面．

【推荐3】如图，在四棱锥中，为等边三角形，且边长为2，BC垂直于AB，，E为PA的中点．

(1)证明：平面PBC．
(2)若底面ABCD，且，求点A到平面PBC的距离．

【推荐1】如图，在四棱锥，底面为梯形，且，，等边三角形所在的平面垂直于底面，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，，，平面平面，又F是中点．

（1）求证：平面；
（2）设G是线段上的动点，记，问：是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值并给出证明，若不存在，说明理由；
（3）求二面角的余弦值的大小．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．
   
(1)证明：平面．
(2)求二面角的正弦值．

【推荐1】如图1，等边中，，是边上的点（不与重合），过点作交于点，沿将向上折起，使得平面平面，如图2所示．
（1）若异面直线与垂直，确定图1中点的位置；
（2）证明：无论点的位置如何，二面角的余弦值都为定值，并求出这个定值．

【推荐2】《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qian du）：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑（bie nao）指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中，.

（1）求证：四棱锥为阳马；
（2）若，，且直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在以为顶点的五面体中，四边形为正方形，，，.

（1）求异面直线BC，DF所成角的大小；
（2）求二面角的余弦值.