如图，四棱柱
中，侧棱
底面
，
，四棱柱的体积为36．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，侧棱底面，，四棱柱的体积为36．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
更新时间：2024-01-16 13:13:13
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，D是BC边的中点，
．的体积；
(2)求证：
面
．
(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．
中，，D是BC边的中点，．
的体积；(2)求证：
面．(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1和侧面BCC1B1都是边长为2的菱形，且∠BAA1＝∠CBB1＝
.
（1）证明：BB1⊥A1C；
（2）若A1C＝
.求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.
.（1）证明：BB1⊥A1C；
（2）若A1C＝
.求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.
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(0.65)
【推荐3】如图，在四棱柱中，底面
是边长为2的菱形，
，
，平面
平面，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若四棱柱的体积为6，求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若四棱柱
的体积为6，求二面角的余弦值．
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名校
【推荐1】直三棱柱中，
，D为线段AB上一动点．
(1)当D为线段AB的中点时．证明：
平面
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值
中，，D为线段AB上一动点． (1)当D为线段AB的中点时．证明：
平面(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值
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名校
【推荐2】如图，在正三棱柱中，点
在棱
上，
,点
分别是
的中点.
（1）求证：为的中点；
（2）求证:
平面
中，点在棱上，,点分别是的中点.（1）求证：
为的中点；（2）求证:
平面
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面是边长为2 的菱形，
，
为线段
与
的交点，
平面，
，
于点 ．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2 的菱形，，为线段与的交点，平面，，于点 ． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD菱形，
,平面
平面 ABCD，
.E，F 分别是线段 SC，AB 上的一点, 
.
（1）求证：平面SAD;
（2）求平面DEF与平面SBC所成锐二面角的正弦值.
,平面平面 ABCD， .E，F 分别是线段 SC，AB 上的一点, .（1）求证：
平面SAD;（2）求平面DEF与平面SBC所成锐二面角的正弦值.
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【推荐2】圆柱的底面圆直径
，
，
，
均为圆柱的母线，点在上，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若为的中点，
为弧的中点，且
，求二面角
的余弦值.
，，，均为圆柱的母线，点在上，且.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，为弧的中点，且，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，侧棱
底面，
垂直于
和，
，
.
是棱
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的正弦值；
中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，.是棱的中点.（1）求证：
面；（2）求二面角
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=
，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．
(1)求异面直线AB1与BC1所成角的大小；
(2)求直线AB1与平面BC1D的距离．
，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．(1)求异面直线AB1与BC1所成角的大小；
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名校
解题方法
【推荐2】直三棱柱中，
，
，点为线段的中点，直线
与
的交点为，若点
在线段上运动，
的长度为
．
(1)求点到平面
的距离；
(2)是否存在点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(3)求直线
与平面
所成角正弦值的取值范围．
中，，，点为线段的中点，直线与的交点为，若点在线段上运动，的长度为．(1)求点
到平面的距离；(2)是否存在点
，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(3)求直线
与平面所成角正弦值的取值范围．
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旋转而成，母线
，底面圆的半径为1，D是AB的中点，
为底面圆上的一点且
，
