《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qian du）：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑（bie nao）指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵
中，
.
（1）求证：四棱锥
为阳马；
（2）若
，
，且直线
与平面
所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值.
中，.（1）求证：四棱锥
为阳马；（2）若
，，且直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.
更新时间：2020-12-12 22:36:14
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【推荐1】如图（1），在平面五边形
中，
，
，将
沿
折起得到四棱锥
，如图（2），
是棱上一点，且
，连接
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，，，将沿折起得到四棱锥，如图（2），是棱上一点，且，连接．(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，四棱锥中，
底面
，底面为矩形，
，
，M，N分别为PB，CD的中点．
(1)求证：
面
；
(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值．
中，底面，底面为矩形，，，M，N分别为PB，CD的中点．(1)求证：
面；(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值．
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，底面是边长为1的正三角形，
.
与
所成的角；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形是边长为2的菱形，
平面，
， 
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
是边长为2的菱形，平面，， ．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知在几何体中，四边形是边长为
的正方形，且平面，
，且
，
与平面所成角的正切值为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小.
是边长为的正方形，且平面，，且，与平面所成角的正切值为.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的大小.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图所示，在四棱柱
中，四边形ABCD为矩形，
，四边形
为菱形，
，平面
平面ABCD，点E为线段AB的中点，M为线段AE的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，四边形ABCD为矩形，，四边形为菱形，，平面平面ABCD，点E为线段AB的中点，M为线段AE的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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