1 . 如图，等腰梯形沿对角线翻折，得到空间四边形，若，则直线与所成角的大小可能为______.（写出一个值即可）

2 . （1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
        
①；②；③与是异面直线；④；
以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）
（2）如图，四面体中，，且直线与成60°角，点M、N分别是、的中点，求异面直线和所成角的大小.

3 . 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则以下命题正确的是（       ）

A．与成角的余弦值为

B．，，，四点不共面

C．弧上存在一点，使得

D．以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为

4 . “阿基米德多面体”称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形､六个面为正方形的一种半正多面体．则异面直线AB与CD所成角的余弦值为__________，直线AB与平面BCD所成角的正弦值为__________．
   

5 . 如图，已知一个八面体的各条棱长均为，四边形为正方形，给出下列命题：

①不平行的两条棱所在的直线所成的角是或；   ②四边形是正方形；
③点到平面的距离为；   ④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．
其中正确的命题全部序号为_________________

6 . 如图，已知一个八面体的各条棱长均为，四边形为正方形，给出下列命题：

①不平行的两条棱所在的直线所成的角是或；
②四边形是正方形；
③点到平面的距离为；
④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．
其中正确的命题有（       ）．

A．个

B．个

C．个

D．个

7 . 如图1，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形、它们的边长都相等，又称这样的半正多面体为二十四等边体．如图2，现有一个边长为2的二十四等边体、则关于该二十四等边体说法正确的是（       ）
   

A．该二十四等边体的表面积为

B．共有8条棱所在直线与直线AB异面，且所成角为

C．任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角余弦值均为

D．该二十四等边题的外接球的体积为

8 . 世纪年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石，人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）、八面体和立方八面体以及他们的过渡形态. 其中立方八面体（如图所示）有条棱、个顶点，个面（个正方形、个正三角形），它是将立方体“切”去个“角”后得到的几何体.已知一个立方八面体的棱长为，则（       ）

A．它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为

B．它的任意两条不共面的棱所在的直线都互相垂直

C．它的体积为

D．它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等

9 . 如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法

①该八面体的体积为;
②该八面体的外接球的表面积为;
③E到平面ADF的距离为;
④EC与BF所成角为60°;
其中不正确的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3