1 . 如图所示，矩形和矩形中，，点M，N分别位于上，且，矩形可沿任意翻折．

（1）求证：当F，A，D不共线时，线段总平行于平面．
（2）“不管怎样翻折矩形，线段总和线段平行，”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立．

3 . 如图,在正方体中.

(1)求证:平面平面;
(2)试找出体对角线与平面和平面的交点,并证明:.

4 . 如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.
（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.

5 . 如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，四点共面，，．求证：.

6 . 如图所示正四棱锥中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)证明：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

7 . 如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

   

8 . 如图，，，且，，，，求证.

   

9 . 直四棱柱中，，求证：平面.

   

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面为的中点，，求二面角的正切值.